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    圆的和弦性质

    时间:2020-09-18 16:17:33 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    物业1:

    20200918160446.png

    圆的相等和弦在中心对角相等。

    <AOB = <DOC

    物业2:

    20200918160520.png

    从圆心到弦的垂直线将弦二等分。

    AC = BC

    物业3:

    20200918160557.png

    一圈相等的和弦与中心等距。

    OM = OL

    物业4:

    20200918160632.png

    如果两个弦在圆内相交,则形成的每个角度的大小是该角度及其垂直角度截取的圆弧的大小之和的一半。

    m <1 =(1/2)(测量arcCD +测量arcAB)

    m <2 =(1/2)(测量arcBC +测量arcCD)

    物业5:

    20200918160738.png

    如果两个和弦在圆内相交,则一个和弦的段长度乘积等于另一和弦的段长度乘积。

    EA  ⋅  EB = EC  ⋅  ED

    圆的相等弦在中心对等的角度

    20200918160814.png

    圆的相等和弦在中心对角相等。

    和弦AB =和弦CD(<AOB = <COD)

    结果相反:

    如果在圆心处由两个和弦相对的角度相等,则这些和弦相等。

    <AOB = <COD(和弦AB =和弦CD)

    从圆心到弦的垂直将弦二等分

    定理1:

    从圆心到弦的垂直线将弦二等分。

    20200918160902.png

    下式给出:与中心O的圆和AB为圆的比二之外的弦ameter  和OC    AB

    证明:AC = BC

    建设:加入OA和OB

    证明:

    在三角形OAC和OBC中

    (i)OA = OB     

     (同一个圆的半径)

    (ii)OC很常见

    (iii)<OCA = <OCB(每90 °,因为OC⊥AB  ) 

    (iv)三角OAC≡  三角O BC

    (RHS全等。)

    因此,AC = BC

    定理1的逆:

    连接圆心和和弦中点的线垂直于和弦。

    圆的相等弦与中心等距

    定理2:

    圆的相等和弦与中心的距离相等。

    给定:圆心为O且半径为r的圆

    和弦AB =和弦CD。

    证明:OL = OM

    构造:

    绘制OL = AB和OM = CD。加入OA和OC

    20200918160939.png

    证明:

    (i)AL =(1/2)AB和CM =(1/2)CD

    (从圆心到弦的垂直线将弦二等分。)

    AB = CD(1/2)AB =(1/2)CD ==> AL =厘米

    (ii)OA = OC(半径)

    (iii)<OMC = <OLA(每90 °

    (三)三角OLA     三角  OMC(RHS全等。)

    OL = OM

    因此,AB和CD与O等距。

     更新:20210423 104157

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    9999 sb,数学课本上的都搬过来,没有一点自己的新意 怎么算的13.8924439894 sab张直冲