自然数-概念、属性、数列和示例

自然数是数字系统的一部分，该系统包括从1到无穷大的所有正整数，也用于计数目的。它不包括零（0）。实际上，1,2,3,4,5,6,7,8,9 ....也被称为计数数字。

自然数是实数的  一部分， 仅包含正整数，即1、2、3、4、5、6，………。排除零，分数，小数和负数。

注意：自然数不包括负数或零。

在本文中，您将了解有关自然数的更多信息，包括其定义，与整数的比较，数字行中的表示形式，属性等。

自然数定义

如引言部分所述，自然数是正整数，包括从1到无穷大（∞）的数字。这些数字是可数的，通常用于计算目的。这组自然数由字母“ N ”表示。

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……。}

自然数和整数

自然数包括除数字0之外的所有整数。换句话说，所有自然数都是整数，但所有整数都不是自然数。

• 自然数= {1,2,3,4,5,6,7,8,9，.....}
• 整数= {0,1,2,3,4,5,7,8,9，....}

查看自然数和整数之间的差异，以进一步了解这两组数字的微分性质。

集合的以上表示显示了两个区域。A∩B，即自然数与整数（1、2、3、4、5、6，……..）的交集，以及绿色区域，表示AB，即整数（0）的一部分。

因此，整数是“由包括0在内的所有自然数组成的整数的一部分”。

“ 0”是自然数吗？

这个问题的答案是“否”。众所周知，自然数从1到无穷大，是正整数。但是，当我们将0与正整数（例如10、20等）组合时，它将变为自然数。实际上，0是一个具有空值的整数。

在数字线上表示自然数

数字线上的自然数表示如下：

上面的数字线代表自然数和整数。0右边的所有整数都代表自然数，因此形成了无限的数字集。当包含0时，这些数字成为整数，它们也是一组无限的数字。

自然数集合

在设定的符号中，自然数的符号为“ N”，其表示如下。

声明：

N =从1开始的所有数字的集合。

名册形式：

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，………………………………}

在集合生成器表单中：

N = {x：x是从1开始的整数}

自然数示例

自然数包括正整数（也称为非负整数），一些示例包括1、2、3、4、5、6，…，∞。换句话说，自然数是除0以外的所有整数的集合。

23、56、78、999、100202等都是自然数的示例。

自然数的性质

自然数属性分为四个主要属性，包括：

• 闭合特性
• 交换性质
• 结合属性
• 分配律 

这些属性的每一个将在下面详细说明。

闭合特性

自然数始终在加法和乘法下关闭。两个或多个自然数的加法和乘法将始终产生自然数。在减法和除法的情况下，自然数不服从闭包性，这意味着将两个自然数相减或相除可能不会得出自然数。

• 加法： 1 + 2 = 3、3 + 4 = 7，等等。在每种情况下，结果数始终是自然数。

• 乘法： 2×3 = 6，5×4 = 20，依此类推。在这种情况下，结果始终也是自然数。

• 减： 9 – 5 = 4，3 – 5 = -2，依此类推。在这种情况下，结果可能是自然数，也可能不是自然数。

• 除： 10÷5 = 2，10÷3 = 3.33，依此类推。在这种情况下，结果数也可能不是自然数。

注意：如果乘法和除法中有任何数字，则闭包属性不成立，不是自然数。但是对于加法和减法，如果结果为正数，则仅存在闭包属性。

例如： 

• -2 x 3 = -6; 不是自然数
• 6 / -2 = -3；不是自然数

结合属性

在自然数相加和相乘的情况下，即a +（b + c）=（a + b）+ c和a×（b×c）=（a×b）×c时，关联属性成立。另一方面，对于自然数的减法和除法，关联属性不成立。下面给出一个例子。

• 加法： a +（b + c）=（a + b）+ c => 3 +（15 +1）= 19和（3 + 15）+1 = 19

• 乘法： a×（b×c）=（a×b）×c => 3×（15×1）= 45和（3×15）×1 = 45。

• 减法： a –（b – c）≠（a – b）– c => 2 –（15 – 1）= – 12和（2 – 15）– 1 = – 14。

• 除： a÷（b÷c）≠（a÷b）÷c => 2÷（3÷6）= 4和（2÷3）÷6 = 0.11。

交换性质

对于交换性

• 自然数的加法和乘法显示了交换性质。例如，x + y = y + x和a×b = b×a
• 自然数的减法和除法不显示可交换性。例如，x – y≠y – x和x÷y≠y÷x

分配律

• 自然数的乘积始终是加法的分配。例如a×（b + c）= ab + ac
• 自然数的乘积也是减法的分布。例如，a×（b – c）= ab – ac

自然数运算

下表中概述了自然数（即加，减，乘，除）的代数运算及其各自的属性。

解决的例子

问题1：从以下列表中选出自然数：20、1555、63.99、5 / 2、60，−78、0，−2，−3 / 2

解决方案：上面列表中的自然数是20、1555和60。

问题2：前10个自然数是多少？

解决方案：数字行上的前10个自然数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

问题3：数字0是自然数吗？

解决方案： 0不是自然数。这是一个整数。自然数仅包括正整数。

 

　更新:20210423 104200

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