波动和指数
浪潮
设a为有理数，n为正整数，使得
一个1 / N = Ñ √A
然后， ñ √A被称为n阶的清音。
浪潮法则
法则1：
Ñ √A= 一个1 / n的
法则2：
Ñ √（AB）= ñ √ax Ñ whisky，
法则3：
Ñ √（A / B）= ñ √A/ Ñ whisky，
法则4：
（Ñ √A）ñ = 一
法则5：
米 √（Ñ √A）= MN √ 一个
法律6：
（Ñ √A）米 = Ñ √A 米
指数定律
法则1：
X 米 ⋅X Ñ = X M + N
法则2：
x m ÷ x n = x m-n
法则3：
（x m）n = x mn
法则4：
（XY）米 = X 米 ⋅ÿ 米
法则5：
（x / y）m = x m / y m
法则6：
x -m = 1 / x m
法则7：
x 0 = 1
法则8：
x 1 = x
法则9：
x m / n = y -----> x = y n / m
法则10：
（x / y）-m =（y / x）m
法则11：
a x = a y -----> x = y
法则12：
x a = y a -----> x = y
实践问题
问题1：
如果x 1 / p = y 1 / q = z 1 / r 且xyz = 1，则找到
（p + q + r）的值。
解决方案：
令x 1 / p = y 1 / q = z 1 / r = k。
然后，
x 1 / p = k ---> x = k p
y 1 / q = k -----> y = k pq
z 1 / r = k -----> z = k r
给定： xyz = 1
然后，
xyz = 1
ķ p ⋅ ķ q ⋅ ķ - [R = 1
k p + q + r = 1 -----（1）
我们知道一个0 = 1。
所以，
k 0 = 1
在（1）中，替换1 = k 0。
（1）-----> k p + q + r = k 0
使用指数定律11，我们得到
p + q + r = 0
问题2：
简化：
[1- {1-（1-x 2 ）-1 } -1 ] -1/2
解决方案：
[1- {1-（1-x 2）-1 } -1 ] -1/2 ：
= [1- {1-1 /（1-x 2）} -1 ] -1/2
= [1-{（1-x 2 -1）/（1-x 2）} -1 ] -1/2
= [1-{-x 2 /（1-x 2）} -1 ] -1/2
= [1- {x 2 /（x 2 -1）} -1 ] -1/2
= [1-（x 2 -1）/ x 2 ] -1/2
= [{x 2-（x 2 -1）} / x 2 ] -1/2
= [（x 2 -x 2 +1）/ x 2 ] -1/2
= [1 / x 2 ] -1/2
= [x 2 ] 1/2
= x
问题3：
使用（AB）3 = A 3 - B 3 - 3AB（AB），如果x = P 1/3 - P -1/3，找到的值
x 3 + 3x
解决方案：
给定：x = p 1/3 -p -1/3
两侧均接电源3。
x 3 =（p 1/3 -p -1/3 ）3
使用（A - B）3 = A 3 - B 3 - 3AB（一-二）。
X 3 =（P 1/3 ）3 - （对-1/3 ）3 - 3P 1/3 的.p -1/3 （P 1/3 -p -1/3 ）
X 3 = P - P -1 - 3P 1/3 - 1/3 （x）的
x 3 = p-1 / p-3p 0 x
x 3 = p-1 / p-3（1）x
x 3 = p-1 / p-3x
x 3 + 3x = p-1 / p
问题4：
简化：
解决方案：
问题5：
如果x = 3 1/3 + 3 -1/3，则找到
3X 3 - 9X
解决方案：
给定：x = 3 1/3 + 3 -1/3
两侧均接电源3。
x 3 =（3 1/3 + 3 -1/3 ）3
使用（a + b）3 = a 3 + b 3 + 3ab（a + b）。
X 3 =（3 1/3 ）3 +（3 -1/3 ）3 + 3 ⋅3 1/3 ⋅3 -1/3 （3 1/3 + 3 -1/3 ）
X 3 = 3 + 3 -1 + 3 ⋅3 1/3 - 1/3 ⋅ X
X 3 = 3 + 1/3 + 3 ⋅3 0 ⋅ X
x 3 = 3 + 1/3 + 3（1）x
x 3 = 3 + 1/3 + 3x
X 3 - 3×= 3 + 1/3
每边乘以3。
3（X 3 - 3×）= 3（3 + 1/3）
3× 3 - 9X = 9 + 1
3× 3 - 9X = 10
问题6：
如果a x = b，b y = c 和c z = a，则求xyz的值。
解决方案：
让
a x = b -----（1）
b y = c -----（2）
c z = a -----（3）
用（1）代替a = c z 。
（1）----->（ c z ）x = b
c z x = b
代入c = b y。
（b y）z x = b
b xyz = b
b xyz = b 1
xyz = 1
问题7：
如果2 x = 3 y = 6 -z，则找到的值
1 / x + 1 / y + 1 / z
解决方案：
令2 x = 3 y = 6 -z = k。
然后，
2 x = k -----> 2 = k 1 / x
3 y = k -----> 3 = k 1 / y
6 -z = k -----> 6 = k -1 / z
并且，
6 = k -1 / z
（2 x 3）= k -1 / z
在（1）中，代入2 = k 1 / x ，3 = k 1 / y 。
ķ 1 / X ⋅ ķ 1 / Y = K -1 / Z
k 1 / x + 1 / y = k -1 / z
使用指数定律11，我们得到
1 / x + 1 / y = -1 / z
1 / x + 1 / y + 1 / z = 0
问题八：
如果（√9）-7 ⋅（√3）-4 = 3 ķ，然后找到k的值。
解决方案：
（9 1/2）-7 ⋅（3 1/2）-4 = 3 ķ
（9）-7/2⋅（3）-4/2 = 3 k
（3 2）-7/2 ⋅3 -2 = 3 ķ
3 2 ⋅（ -7/2） ⋅3 -2 = 3 ķ
3 -7 ⋅3 -2 = 3 ķ
3 -7-2 = 3 k
3 -9 = 3 k
k = -9
因此，k的值为-9。
问题9：
如果 √（x√x）= x a，则找到a的值。
解决方案：
√（x√x）= x a
√（X ⋅ X 1/2）= X 一
√（x 1 + 1/2）= x a
√（x 3/2）= x a
（x 3/2）1/2 = x a
x 3/4 = x a
3/4 =一个
因此，a的值为3/4。
问题10：
如果n 3 = x，n 4 = 20x并且n> 0，则找到n的值。
解决方案：
n 4 = 20倍
Ñ 3 ⋅N = 20倍
将x替换为 n 3。
X ⋅Ñ = 20倍
nx = 20倍
将每一边除以x。
n = 20
因此，n的值为20。
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