| 手机阅读| 用户留言 | 加入收藏 | 设为首页
懒人在线计算器
  • 您当前的位置:首页 > 代数方程

    剩余定理

    时间:2020-10-22 15:16:06 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    在处理剩余定理之前,您可能需要重新考虑长除法(也称为合成除法)和 二次方程就像数字一样,多项式可以除以数字。

    余数定理是一个有用的数学定理,可用于以整洁而快速的方式分解任何程度的多项式。

    剩余定理指出,当将多项式P(x)除以任何因子(x-a)时这不一定是多项式的因数;您将获得一个新的较小的多项式和一个余数,该余数是x = aP(x)的值,即P(a)

    余数定理的作用是,多项式一次可被其因子整除,从而获得较小的多项式和零的余数。这提供了一种简单的方法来测试值a是否为多项式P(x)的根 

    例如,给定多项式P(x),并且还假设a是多项式的根,则当P(x)除以因子(x-a)时,结果应为较小的多项式P 1( x),其余为零。

    以下是一个证明余数定理的例子

    20201022150911.png

    证明X = 1是的根部P(X) 

    解:

    20201022150940.png

    这意味着x = 1是多项式P(x)的根,而(x-1)P(x)的因数

    因此,如果我们将P(x)除以(x-1),我们应该得到一个新的较小的多项式,并且余数为零:

    剩余定理的例子

    合成除法的第一步是按以下格式排列多项式和因子。该因数是除数,在外部,而多项式是被除数,在除法条下面。

    20201022151014.png

    下一步是将多项式的第一项(第一项应该是具有最高幂的项)除以因子的x部分。在这种情况下,将x 3除以x,得到x 2,然后将其写在分隔条的顶部。

    20201022151046.png

    接下来,你乘上你的整个除数顶端写,在这种情况下,术语你乘X 2(X - 1)得到(X 3 - X 2),然后您可以减去从多项式分隔条为下如下所示。

    20201022151119.png

    通过减去,可以消除具有最大指数的项,从而减小多项式的大小,该多项式为余数,如下所示:

    20201022151156.png

    现在我们有了一个新的多项式,我们将对其重复第二步。在这个例子中,我们把-5X 2X和添加其结果是-5X于术语已经在分割杆的顶部

    20201022151229.png

    接下来,我们重复第三步,将除法栏顶部的结果(仅是最近添加的结果)乘以整个除数,然后除法 多项式中减去所得结果,如下步骤所示:

    20201022151308.png

    再次在除法线下面有一个新的多项式。

    20201022151342.png

    您可能已经猜到了,我们通过将多项式的第一项除以除数x部分来重复第二步,并将结果添加到除法栏顶部已经存在的任何内容上。

    20201022151413.png

    接下来,我们将最近添加的项乘以整个除数,然后再次从股息多项式中减去结果。

    20201022151442.png

    现在,重复减法步骤以获得新的多项式。

    20201022151515.png

    此处的余数为零,因为我们已将P(x)完全除以 因子(x-1)完成此步骤后,您完成了,再将其除以零将得出零。

    现在,让我们尝试使用余数定理找到P(-1)的值,以查看得到的结果。我们已经知道x = -1不是多项式P(x)的根

    第一步与前面的示例相同;将除数和除数分别设置在分隔条的外部和内部。

     更新:20210423 104210

    查看下面更多的实例题

    分享到:
    发表评论

     共有人参与,请您也说几句看法

     
       验证码: 看不清楚,点击刷新 看不清楚,点击刷新

    .

    羽绒服  阿尔法违法未 最大公因数例题 有一批长方形大理石砖,每个石砖的长都是35 公分、宽都是10 公分,请问至少要多少块这种大理石砖才能铺成一个正方形(不可重叠、切割或留下空隙)? 分别列出12和35两数的因数:35的因数有:1、5、7、3512的因数有:1、2、3、4、6、12并找出两数的公因数及最大公因数,发现两数的最大公因数为1,即(12,35)6。