利用和的平方公式因式分解下列各式：
(1) (X+1)2+2(X+1) +1 (2) (X+2)2+6(X+2)+9
(3) X2+4X(y－1)+4(y－1)2 (4) (a+b)2+2(a+b)+1
(5) (X+1)2 +2(X+1)(2X－1)+(2X－1)2 (6) (2X+1)2+8(2X+1)(X－1)+16(X－1)2
(7) X2+2X+1+3X+3 (8) X2+4X+4－y2
详解：
(1) (X+1)2+2(X+1)+1
＝ (X+1)2+2×(X+1)×1+12
＝ [(X+1)+1] 2 (利用和的平方公式)
＝ (X+2)2
(2) (X+2)2+6(X+2)+9
＝ (X+2)2+2×(X+2)×3+32
＝ [(X+2)+3]2 (利用和的平方公式)
＝ (X+5)2
(3) X2+4X(y－1)+4(y－1)2
＝ X2+2×X×2(y－1)+[2(y－1)]2
＝ [X+2(y－1)]2 (利用和的平方公式)
＝ (X+2y－2)2
(4) (a+b)2+2(a+b)+1
＝ (a+b)2 +2×(a+b ) ×1+1
＝ [(a+b)+1]2 (利用和的平方公式)
＝ (a+b+1)2
(5) (X+1)2+2(X+1)(2X－1)+(2X－1)2
＝ (X+1)2+2×(X+1)×(2X－1)+(2X－1)2
＝ [(X+1)+(2X－1)]2 (利用和的平方公式)
＝ (3X)2
(6) (2X+1)2+8(2X+1)(X－1)+16(X－1)2
＝ (2X+1)2+2×(2X+1)×4(X－1)2+[4(X－1)]2
＝ [(2X+1)+4(X－1)]2 (利用和的平方公式)
＝ [2X+1+4X－4]2
＝ (6X-3)2
(7)X2+2X+1+3X+3
＝ (X2+2X+1)+(3X+3) (分组)
＝ (X+1)2+(3X+3) (第一组利用和的平方公式)
＝ (X+1)2+3(X+1) (第二组提出3)
＝ (X+1)[(X+1)+3](提出X+1)
＝ (X+1)(X+4)
(8) X2 +4X+4－y2
＝ (X2+4X+4)－y2 (分组)
＝ (X+2)2－y2 (利用和的平方公式)
＝ [(X+2)+y][(X+2)－y] (利用平方差公式)
＝ (X+y+2)(X－y+2)
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