大刚想用一条100厘米长的绳子，围成一个矩形。请问长、宽分别为多少厘米时，可围出最大的面积？最大的面积是多少平方厘米？
详解：
依题意，矩形周长为100厘米，矩形周长＝(长＋宽)×2，
即100＝(长＋宽)×2，长＋宽＝50
令长为x厘米，可得宽为 (50－X)厘米。
利用二次函数的最大值求法，找出面积最大值。
矩形面积 = X(50－X)
= 50X－X2
= X2+50X
= (X2－50X)
= －(X2－50X+625－625)
=－(X2－50X+625)+625
= －(X－25)2+625
因此当 X=25 时，有最大值625。
即长为25厘米，宽为25厘米时，可围出最大的矩形面积625平方厘米。
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