若X+y=10，则：(1)Xy的最大值为何？(2) X2+y2 的最小值为何？

若X+y=10，则：(1)Xy的最大值为何？(2) X²+y² 的最小值为何？
详解：
(1) 题目想找Xy的最大值。我们要试着从已知条件X+y=10中找出Xy。
 X+y=10
(X+y)×X=10×X (等量公理，等号两边同乘以x)
X2+Xy=10X
Xy=－X²+10X
= －(X²－10X)
= －(X²－10X+25－25)
= －(X²－10X+25)+25
= －(X－5)²+25
可知在 X=5时，Xy有最大值25。
(2) 题目想找 X2+y2的最小值。我们要试着将 X+y=10平方来找出 X²+y²。
X+y=10
(X+y)²=102 (等号两边都平方)
X²+2Xy+y²
X²+y²=100－2Xy
由(1)可知，Xy最大值为25，因此 X2+y2的最小值为 100－2×25=50
 

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