二次公式

  这是二次方程式。正如您可能猜到的，它是求解二次方程式的根或零。因此，让我们以非常笼统的方式讲，我将向您展示一些示例。假设我有一个方程，形式为ax平方加bx加c等于0。您应该认识到这一点。这是一个二次方程，其中a，b和c是 a是x平方项或二阶项的系数，b是x项的系数，然后是c，可以想像是x到零项的系数，或者它是常数项。现在，假设您有一个像这样的通用二次方程，

  二次方程式告诉我们，该方程的解是x等于负b加上或减去b平方根的平方根减去4ac，所有这些都超过2a。我知道现在看来这似乎很疯狂，令人费解并且难以记住，但是随着您进行更多的练习，您会发现它确实是一个扎在您大脑中的相当合理的公式。您可能会说，老兄，这是一个古怪的公式，它是从哪里来的？在下一个视频中，我将向您展示它的来源。但我希望您先习惯使用它。但这实际上仅来自完成该方程式的平方。如果您在此处完成平方，则实际上您将获得此解，并且就是那里的二次公式。因此，让我们将其应用于一些问题。

   让我们从一些我们可能已经考慢的东西开始，以验证它是否给了我们相同的答案。因此，假设我们有x平方加4x减21等于0。因此，在这种情况下-让我以另一种颜色进行操作-a等于1，对吗？x平方项的系数为1。b等于4，x项的系数。然后c等于负21，即常数项。让我们将其插入公式中，那么我们得到什么？我们得到x，这告诉我们x将等于负b。负b为负4--我在负负b之前加上负号，再加上或减去b平方根的平方。b的平方是16，对吧？4的平方是16，减去a的4倍，即1，乘以c，这是负21。因此我们可以在其中放一个21，这样负号就会像这样抵消-因为这是第一次我们正在这样做，让我不要跳过太多步骤。这么负21，这样您就可以看到它的适用范围，然后超过2a。a是1，所以所有这些都超过2。那么，这会简化还是希望简化呢？

  因此，我们得到x等于负4或负的平方根-让我们看我们有一个负数乘以一个负数，这将给我们一个正数。我们有16个加号，让我们看这是6，4乘1是4乘21是84。16加84是100。这很好。那' 一个不错的完美广场。所有这些都超过2，所以这将等于2上的负4加或负10。我们现在可以将这两个项都除以2。因此，这等于负4除以2为负2加或负10除以2为5。因此，这告诉我们x可以等于负2加5，即3，或者x可以等于负2。负5，即负7。因此，二次方程似乎为我们提供了答案。您可以通过替换为确实起作用来进行验证，或者甚至可以在此处尝试将其考虑在内。您说当拿他们的乘积时，哪两个数字得到负21，当拿他们的总和时得到正4？因此，您将得到x加7乘以x减3等于负21。注意，负7的7倍为负21，7减3为正4。您将得到x加-抱歉，它不是负的-21等于0。那里应该是0。因此，您得到x加7等于0，或x减去3等于0。X可以等于负7或x可以等于3。因此，它肯定给了我们与分解相同的答案，所以您可能会说，嘿，为什么要为这个疯狂的混乱而烦恼？我们之所以要打扰这个疯狂的混乱局面，是因为它也可以解决难以考虑的问题。让我们来做几个，

   让我们现在做一些难以解释的问题。因此，让我们向下滚动以获得一些新的房地产。让我们再次重写公式，以防万一我们还没有记住它。x将等于负b加上或减去b的平方根减去4ac，所有2a都等于x。我将其提供给另一个问题。让' s说我们有等式3x平方加6x等于负10。好吧，我们要做的第一件事是以所有项的形式或在左侧的形式获得它，因此我们将两者都加10等式的两面。我们得到3x平方加6x加10等于0。现在我们可以使用二次公式。所以我们在这里应用它。因此，a等于3。即a，这是b，这里是c。因此，二次方程式告诉我们该方程式的解。我想我们可以称之为二次函数的根源。x将等于负b。b是6，所以负数6加上或减去b的平方根。b是6，所以我们得到6平方减去a的4倍，这是c的3倍，即10。

  让我们扩展基本部分，所有这些都超过a的2倍，是2的3。所以我们得到x等于负6加或减去36的平方根减去-这很有趣-减去4乘以3乘10。所以这是负的-4乘以3乘以10。所以这是负120。所有这些都超过6。所以这很有趣，您可能已经意识到为什么它很有趣。这将简化为什么？36减120是什么？那是84。我们将其变成10，这将变成11，这是4。它是84，所以这将等于负6加或减去-的平方根，但不是正84，那是如果它是120减36。我们有36减120。所有这6个结果都将是负84。所以，您可能会说，天哪，这太疯狂了。Sal，您要向我介绍的这个愚蠢的二次方程式是什么？它一文不值。它只是给我一个负数的平方根。它没有给我答案。它之所以没有给您答案，至少是您可能想要的答案，是因为这没有真正的解决方案。将来，我们将引入一个称为虚数的东西，它是负数的平方根，然后我们实际上可以用这些数字来表示它。因此，这确实有解决方案，但它们涉及虚数。因此，这实际上没有实际的解决方案，我们采用负数的平方根。因此，b乘以b平方减去4ac，如果此处的此项为负，那么您将没有任何实际的解决方案。让我们自己验证一下。

  让我们拿出图形计算器，并在这里绘制该方程式。所以，让我们得到y等于的图 s是我之前得到的--3x平方加6x加10。所以这就是方程式，我们将看到它与x轴相交的位置。它在哪里等于0？因此，让我来画一下。注意，这东西掉下来然后又跳起来。它的顶点位于x轴上方，并且向上开口。它永远不会与x轴相交。因此，该表达式在任何时候都不会等于0。在此图上y绝对不会等于0。因此，二次公式似乎再次起作用。让我们再做一个例子，这里永远看不到足够的例子。我想做的事情可能不太明显。假设我们得到负3x平方加12x加1等于0。现在让我们尝试在大脑中只有二次方程式。

  所以x' 满足该方程的s将为负b。这是b，因此负b等于负12加或减去144的b平方的平方根，即b平方减去a的4倍，即c的负3倍，即1，所有a的2倍， 2乘以负数3。因此，所有超过负数6的值都等于负数12加或减去-的平方根。这是什么？它是负数乘以负数，所以它们抵消了。所以我有144加12，所以是156，对吧？144加12，所有这些都超过了负6。现在，我怀疑我们可以简化此156。也许可以从激进符号中提取一些东西。因此，让我们尝试这样做。因此，让我们进行156的质因子分解。有时，这是最困难的部分，它简化了基本部分。156是2乘以78的乘积。78是2倍一样的东西吗？那是39的2倍。所以156的平方根等于39的2乘以2的平方根，或者我们可以说这是39的平方乘以2的平方根。显然，这只是在做是4的平方根，或者是2的2的平方根就是2。2的39的平方根，如果我正确地做的话，让我们看一下，乘以4乘以39。是的，看起来是正确的。因此，这里将简化为负39的平方根的负12加或负2倍，所有这些都超过负6。现在我们可以将分子和分母除以2。因此，它等于负6加或减去39的平方根，再减去负3。或者我们可以将这两项分开。

    我们可以说这等于负6负3加上负39平方根负3。现在，这里只是2，对吗？这些抵消，6除以3为2，所以我们得到2。现在注意，如果这是加号并且我们使用此减号，则加号将变为负数，而负数将变为正数。但这没关系，对吗？我们可以说减号或加号，这与加号或减号39的平方根乘以3相同。我认为这很简单，我们可以得到答案。我想清楚地说明我上一步所做的事情。我没有忘记这个负面信号。我只是说没关系。它将把积极变成消极；它将把消极变成积极。让我重写一下。因此，这里的这个权重可以改写为2加上负3的39的平方根或2减去负3的39的平方根，对吗？这就是正负的含义，实际上可能是这个或那个或两者。现在在这种情况下，这个负数3将变成2减去3的39的平方根，对吗？我只是把这个负面的。在这里，负数和负数将变为正数，您得到2加3的39的平方根，对吗？负数乘以负数就是正数。因此，您再次得到2加或减39乘3的平方根。2加或减39乘3的平方根就是该方程式的解。让我们验证一下。我很好奇这张图是什么样的。因此，让我们来看一下。让我清除这个。清除按钮在哪里？因此，我们得到负3三平方加12x加1并用图形表示。

   让我们看看它与x轴相交的位置。它上升到那里然后再次下降。所以2加或减平方，您会看到-39的平方根将比6大一点，对吧？因为36是6的平方。所以它要比6多一点，所以要比2多一点。一点多于6除以2就是比2多一点。因此，您将获得一个值它比4多一点，然后另一个值应该比1小一点。看起来像这样，您有1，2，3，4。您有一个非常接近4的值，然后您还有另一个值-它看起来接近于0，但可能比该值小一点。所以无论如何，
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