在文节中,您将学习(a + b)3的公式或展开。
那是,
(a + b)3 =(a + b)(a + b)(a + b)
分别乘以(a + b)和(a + b)。
(a + b)3 =(a 2 + ab + ab + b 2)(a + b)
简化。
(a + b)3 =(a 2 + 2ab + b 2)(a + b)
(a + b)3 = a 3 + a 2 b + 2a 2 b + 2ab 2 + ab 2 + b 3
合并类似的条款。
(a + b)3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
要么
(a + b)3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
解决的问题
问题1:
(x + 2)3
解决方案:
(x + 2)3 的形式为(a + b)3
比较 (a + b)3 和(x + 2)3,我们得到
a = x
b = 2
写出(a + b)3的公式/展开 。
(a + b)3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
将x替换为a,将2替换为b。
(x + 2)3 = x 3 + 3(x 2)(2)+ 3(x)(2 2)+ 2 3
(x + 2)3 = x 3 + 6x 2 + 3(x)(4)+ 8
(x + 2)3 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8
因此, (x + 2)3的展开 是
x 3 + 6x 2 + 12x + 8
问题2:
展开:
(2x + 3)3
解决方案:
(2x + 3)3 的形式为(a + b)3
比较 (a + b)3 和(2x + 3)3,我们得到
a = 2x
b = 3
写出(a + b)3的公式/展开 。
(a + b)3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
将2x替换为a,将3替换为b。
(2x + 3)3 =(2x)3 + 3(2x)2(3)+ 3(2x)(3 2)+ 3 3
(2x + 3)3 = 8x 3 + 3(4x 2)(3)+ 3(2x)(9)+ 27
(2x + 3)3 = 8x 3 + 36x 2 + 54x + 27
因此, (2x + 3)3的展开 是
8x 3 + 36x 2 + 54x + 27
问题3:
展开:
(p + 2q)3
解决方案:
(p + 2q)3 的形式为(a + b)3
比较 (a + b)3 和(p + 2q)3,我们得到
a = p
b = 2q
写出(a + b)3的公式/展开 。
(a + b)3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
用p代替a,用2q代替b。
(p + 2q)3 = p 3 + 3(p 2)(2q)+ 3(p)(2q)2 +(2q)3
(p + 2q)3 = p 3 + 6p 2 q + 3(p)(4q 2)+ 8q 3
(p + 2q)3 = p 3 + 6p 2 q + 12pq 2 + 8q 3
因此, (p + 2q)3的展开 是
p 3 + 6p 2 q + 12pq 2 + 8q 3
问题4:
如果a + b = 12且a 3 + b 3 = 468,则求ab的值。
解决方案:
要找到ab的值,我们可以使用(a + b)3的公式或展开式 。
写出(a + b)3的公式/展开 。
(a + b)3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
要么
(a + b)3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
将(a + b)替换为12,将(a 3 + b 3)替换为468 。
(12)3 = 468 + 3(ab)(12)
简化。
1728 = 468 + 36ab
每边减去468。
1260 = 36ab
将每一边除以36。
35 =绝对
因此,ab的值为35。
问题5:
查找以下值:
(107)3
解决方案:
我们可以使用(a + b)3 的代数公式,轻松地找到(107)3 的值。
写入 (107)3 中的(A + B)的形式3。
(107)3 =(100 + 7)3
写出 (a + b)3的展开式。
(a + b)3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
将100替换 为a,将7替换 为b。
(100 + 7)3 = 100 3 + 7 3 + 3(100)(7)(100 + 7)
(100 + 7 )3 = 1000000 + 343 + 3(100)(7)(107)
(100 + 7 )3 = 1000000 + 343 + 224700
(107)3 = 1225043
因此,(107 )3的值 是
1,225,043
更新:20210423 104205查看下面更多的实例题