有时候我们需要解不等式，例如：
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符号
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文字
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例子
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|---|---|---|
| > |
大于
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x + 3 > 2
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| < |
小于
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7x < 28
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| ≥ |
大于或等于
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5 ≥ x - 1
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| ≤ |
小于或等于
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2y + 1 ≤ 7
|
解
我们的目标是把x（或变量的符号）独自留在不等号的左边：
| 像： | x < 5 | |
| 或： | y ≥ 11 |
这样我们便 "解"了 不等式。
怎样解
解不等式和解方程非常相似，步骤大部分是相同的，可是我们一定要留心不等式的方向。
方向：箭头"指向"哪边
有些运算可能把不等式改变方向！
< 变成 >
> 变成 <
≤ 变成 ≥
≥ 变成 ≤
安全的运算,以下的运算对不等式的方向没有影响：
每边加（或减）一个数,每边乘以（或除以）一个正数
简化一边
例子：3x < 7+3,我们可以简化 7+3 而不影响到不等式：3x < 10
但以下的运算会改变不等式的方向（例如把 "<" 变成 ">"）：
每边乘以（或除以）一个负数左右对调
例子：2y+7 < 12,若我们把两边对调，我们也一定要改变不等式的方向：12 > 2y+7
详细解释：
加或减一个值
我们时常可以在不等式的两边加（或减）一个值（像在代数入门里讲的一样）：
解： x + 3 < 7
每边减 3：
x + 3 - 3 < 7 - 3
x < 4
答案就是：x < 4
换句话说，x 可以是任何小于 4 的值。
我们做了什么？
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我们把这个：
变成这个： |
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x+3 < 7
x < 4 |
加 和 减很好使，因为它们对不等式没有影响
例子：小李比小王有更多硬币。若小李和小王每人多拿三个硬币，小李仍然比小王有更多硬币。
若我解了以后，"x"是在右边呢？
没关系，把不等式调换，但同时亦要把不等号倒转，以确保它仍然"指着"正确的值或项！
例子：12 < x + 5
每边减 5：
12 - 5 < x + 5 - 5
7 < x
这是答案！但通常我们把"x"放在左边,所以我们把不等式调换（同时倒转不等号！）：
x > 7
留意到不等号仍然"指着"较小的值（7）？答案是：x > 7
意："x" 可以 在右边，但惯例是把它放在左边。
乘以或除以一个值,我们也可以把每边乘以或除以一个值（像在代数乘法里讲的一样）,但我们要特别小心（看下去你就会知道为什么）。
正值
乘以或除以一个正数很简单，没有什么特别：
解：3y < 15
每边除以 3：
3y/3 < 15/3
y < 5
答案是：y < 5
负值
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当我们把不等式乘以或除以一个负数， 我们也要把不等号倒转。 |
为什么？
看看实数直线！
例如，从 3 到 7 是 增加，
但从 -3 到 -7 是 减小。
| -7 < -3 | 7 > 3 |
留意到不等号改变方向（从 < 变成 >）了？
看一个例子：
-2y < -8
-2y/-2 > -8/-2
y > 4
这是正确的答案：y > 4（注意：我在同一行做除和倒转不等号。）
所以，你只要记着：乘以或除以负数，倒转不等号,
乘以或除以变量
再来一个例子（有点刁！）：
解：bx < 3b
乍看很简单，只要把每边除以 b，便得到：
x < 3
慢着……若 b 是 负数，我们需要把不等式倒转，像这样：
x > 3
可是我们不知道 b 是正数还是负数，所以我们不能解答这问题！
假设你在 bx < 3b里以 1 或 -1 来代替 b：
- 若 b 是 1，答案是 x < 3
- 但若 b 是 -1，我们要解的是 -x < -3，答案便是 x > 3
答案可以使 x < 3 或 x > 3。我们不知道是哪个，因为我们不知道 b 是什么。
故此：
不要 除以变量来解不等式（除非你知道那个变量一定是正数或负数）。
一个复杂的例子：
解： (x-3)/2 < -5
首先乘以 2 来移除 "/2"。
我们乘以正数，所以不等式不会改变。
(x-3)/2 ×2 < -5 ×2
(x-3) < -10
每边加 3：
x-3 + 3 < -10 + 3
x < -7
答案是：x < -7
同时有两个不等式！我们怎样同时解两个不等式？
解：
-2 < (6-2x)/3 < 4
首先，乘以 3 来移除 "/3"：
我们乘以正数，所以不等式不会改变。
-6 < 6-2x < 12
全部减 6：
-12 < -2x < 6
再乘以 -(1/2)。
改变方向。
6 > x > -3
这就是答案！
要整齐一点，我们应该把较小的数放在左边，较大的放在右边。故此，把不等式换边（不要忘记要确保不等号的方向正确）：
-3 < x < 6
总括
解简单的不等式，我们可以在每边加、减、乘或除以等值，直至只有变量单独在不等式的一边。
但要留心以下的运算，因为它们会改变不等式的方向：
每边乘以或除以一个 负数
左右对调
不要乘以或除以变量（除非你知道那个变量一定是正数或负数）
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