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    分数指数与分数指数幂的运算法则

    时间:2020-11-16 13:35:23 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

      也叫"根" 或 "有理指数"整数指数,我们首先看整数指数:

    8的2次方

    一个数的指数代表把多少个这个数在一起。

    例子:82 = 8 × 8 = 64

    • 用文字来表达: 82 可以叫 "8的二次方"、"8的二次幂" 或 "8的平方"

      另一个例子:53 = 5 × 5 × 5 = 125

      分数指数,如果指数是个分数呢?

    指数是1/2代表平方根

    指数是1/3代表立方根

    指数是1/4代表四次方根

    依此类推!

      分数指数: 4^(1/2) = 4的平方根、等


      为什么?我们看一个例子来了解为什么,首先,指数定律告诉我们在乘法里怎样处理指数:

     例子:x2x2 = (xx)(xx) = xxxx = x4  就是说 x2x2 = x(2+2) = x4

      我们用分数指数来试试:

    例子:9½ × 9½ 是什么?

    9½ × 9½ = 9(½+½) = 9(1) = 9

    所以,9½ 乘以自己等于 9。

    什么数乘以自己等于另一个数? 平方根!

    看:

    √9 × √9 = 9

    同时:

    9½ × 9½ = 9

    故此,9½  √9 是一样的

      用另一个分数来试试看,我们再来一次,不过这次指数是(1/4):

    例子:16¼

    16¼ ×16¼ ×16¼ ×16¼ = 16(¼+¼+¼+¼) = 16(1) = 16

      所以,4个 16¼ 相乘的结果是 16,

    ,故此 16¼ 是 16 的 四次方根

      通用规则
      从以上我们看到这规则适用于 ½ 和 ¼,其实它是通用的:x1/n = x 的 n次方根

      所以规则是:

    一块派
    分数指数,像1/n,的意思是 取 n次方根 x^(1/n) = x的n次方根

      例子:271/3 是什么?1/3 = 立方根27 = 3

      更复杂的分数呢?若分数指数是 43/2,那怎么样?

      这实际上是以任何次序做一个 立方(3)和一个 平方根(1/2),听我解释。

    一个分数(例如 m/n)可以分拆为两部分:

      整数部分(m),和分数部分(1/n)因为 m/n = m × (1/n),我们可以这样做:

    20201116132537.png

      次序并不重要,这样 m/n = (1/n) × m 也可以:

    20201116132611.png

      我们的结论是:

    一块派

    分数指数,像 m/n ,的意思是:

      取 m 次幂,然后取 n 次方根

      n 次方根,然后取 m 次幂

    x^(m/n) = (x^m)的n次方根)^m

      一些例子:例子:43/2 是什么?

    43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8

    43/2 = 4(1/2)×3 = (√4)3 = (2)3 = 8

      答案一样。

    例子:274/3 是什么??

    274/3 = 274×(1/3) = 立方根(274) = 立方根(531441) = 81

    274/3 = 27(1/3)×4 = (cube root27)4 = (3)4 = 81

      第二个方法简单很多!

      现在来玩玩这个图!
      留心看当你在动画里改变分数时,曲线怎样畅顺地变动,显示出分数指数的精髓:

      试试这些:

      从 m=1 和 n=1 开始,然后慢慢增大 n,留心看 1/2、1/3 和 1/4,接着以 m=2,把 n 上下改变,留心看像 2/3 等等的分数,尝试把指数调成 −1,最后试试把 m 增大,再把 n 减少;然后 减少 m,再 增大 n:曲线会来回绕圈,

     更新:20210423 104219

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    不错,很好 vbgnvbnvcbcvb 求两数的最大公因数-面积问题。今有一长方形Oil depot,长度为9公分,宽度为6公分,欲割成若干大小相同正方形,最少可割成几个正方形?该正方形边长为何? 直线的交点距离