也叫"根" 或 "有理指数"整数指数,我们首先看整数指数:
一个数的指数代表把多少个这个数乘在一起。 例子:82 = 8 × 8 = 64
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另一个例子:53 = 5 × 5 × 5 = 125
分数指数,如果指数是个分数呢?
指数是1/2代表平方根 指数是1/3代表立方根 指数是1/4代表四次方根 依此类推! |
为什么?我们看一个例子来了解为什么,首先,指数定律告诉我们在乘法里怎样处理指数:
例子:x2x2 = (xx)(xx) = xxxx = x4 就是说 x2x2 = x(2+2) = x4
我们用分数指数来试试:
用另一个分数来试试看,我们再来一次,不过这次指数是(1/4):
例子:16¼
16¼ ×16¼ ×16¼ ×16¼ = 16(¼+¼+¼+¼) = 16(1) = 16
所以,4个 16¼ 相乘的结果是 16,
,故此 16¼ 是 16 的 四次方根
通用规则
从以上我们看到这规则适用于 ½ 和 ¼,其实它是通用的:x1/n = x 的 n次方根
所以规则是:
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例子:271/3 是什么?1/3 = 27 = 3
更复杂的分数呢?若分数指数是 43/2,那怎么样?
这实际上是以任何次序做一个 立方(3)和一个 平方根(1/2),听我解释。
一个分数(例如 m/n)可以分拆为两部分:
整数部分(m),和分数部分(1/n)因为 m/n = m × (1/n),我们可以这样做:
次序并不重要,这样 m/n = (1/n) × m 也可以:
我们的结论是:
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一些例子:例子:43/2 是什么?
43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8
或
43/2 = 4(1/2)×3 = (√4)3 = (2)3 = 8
答案一样。
例子:274/3 是什么??
274/3 = 274×(1/3) = (274) = (531441) = 81
或
274/3 = 27(1/3)×4 = (27)4 = (3)4 = 81
第二个方法简单很多!
现在来玩玩这个图!
留心看当你在动画里改变分数时,曲线怎样畅顺地变动,显示出分数指数的精髓:
试试这些:
从 m=1 和 n=1 开始,然后慢慢增大 n,留心看 1/2、1/3 和 1/4,接着以 m=2,把 n 上下改变,留心看像 2/3 等等的分数,尝试把指数调成 −1,最后试试把 m 增大,再把 n 减少;然后 减少 m,再 增大 n:曲线会来回绕圈,
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