在文中,您将学习(a 3 + b 3)的公式或展开。
我们已经知道(a + b)3的公式/展开。
那是,
(a + b)3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
情况1 :
(a + b)3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
从每一边减去3ab(a + b)。
(A + B)3 - 3AB(A + B)=α 3 + B 3
因此,(a 3 + b 3) 的公式为
一个3 + B 3 =(A + B)3 - 3AB(A + B)
情况2:
从案例1开始,
一个3 + B 3 =(A + B)3 - 3AB(A + B)
一个3 + B 3 =(A + B)[(A + B)2 - 3AB]
一个3 + B 3 =(A + B)[A 2 + 2AB + B 2 - 3AB]
a 3 + b 3 =(a + b)(a 2 -ab + b 2)
因此,(a 3 + b 3) 的公式为
a 3 + b 3 =(a + b)(a 2 -ab + b 2)
所以,
(a + b)和(a 2 -ab + b 2)
是(a 3 + b 3)的因子。
注意 :
根据需要,我们可以在情况1中使用公式,也可以在情况2中使用公式(a 3 + b 3)。
解决的问题
问题1:
因素:
x 3 + 8
解决方案:
以(a 3 + b 3)的形式写(x 3 + 8 )。
x 3 + 8 = x 3 + 2 3
(x 3 + 2 3)的形式为(a 3 + b 3)。
比较 (a 3 + b 3 )和 (x 3 + 2 3 ),我们得到
a = x
b = 2
写出上述 情况2中给出的(a 3 + b 3 )的公式。
a 3 + b 3 =(a + b)(a 2 -ab + b 2)
将x替换为a,将2替换为b。
X 3 + 2 3 =(X + 2)(X 2 - 2倍+ 2 2)
X 3 + 8 =(X + 2)(X 2 - 2倍+ 4)
问题2 :
因素:
27x 3 + 64
解决方案:
以(a 3 + b 3)的形式写(27x 3 + 64 )。
27x 3 + 64 =(3 x)3 + 4 3
(3x)3 + 4 3的形式为(a 3 + b 3)。
比较 (a 3 + b 3 )和(3 x)3 + 4 3 ,我们得到
a = 3x
b = 4
写出上述 情况2中给出的(a 3 + b 3 )的公式。
a 3 + b 3 =(a + b)(a 2 -ab + b 2)
将3x替换为a,将4替换为b。
(3x)3 + 4 3 =(3x + 4)[(3x)2- (3x)(4)+ 4 2 ]
27X 3 + 64 =(3×+ 4)(9x的2 - 12X + 16)
问题3:
因素:
8x 3 + 27y 3
解决方案:
写(8X 3 + 27Y3中的形式的(a)3 + B 3)。
8x 3 + 27y 3 =(2 x)3 +(3y)3
(2x)3 +(3y)3的形式为(a 3 + b 3)。
比较 (a 3 + b 3 )和(2 x)3 +(3y)3 ,我们得到
a = 2x
b = 3y
写出上述 情况2中给出的(a 3 + b 3 )的公式。
a 3 + b 3 =(a + b)(a 2 -ab + b 2)
将2x替换为a,将3y替换为b。
(2x)3 +(3y)3 =(2x + 3y)[(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2 ]
8倍速3 + 27Y 3 =(2X + 3Y)(8倍速2 - 6xy + 9Y 2)
问题4:
如果x + y = 4且xy = 5 ,则找到(x 3 + y 3)的值。
解决方案:
使用上述情况1中给出的公式,用(x + y)和xy来写 (x 3 + y 3 )。
X 3 + Y 3 =(X + Y)3 - 3XY(X + Y)
(x + y)替换为4,xy替换为5。
X 3 + Y 3 =(4)3 - 3(5)(4)
x 3 + y 3 = 64-60
x 3 + y 3 = 4
更新:20210423 104206查看下面更多的实例题