令X和Y为两组。
现在,我们可以定义以下新集合。
X u Y = {z | ž ∈X或Z ∈Y}
(也就是说,z可以位于X或Y中,也可以位于X和Y中)
X u Y 读取为“ X union Y”
现在X u Y包含X的所有元素以及Y的所有元素,下面给出的维恩图对此进行了说明。
显然, X⊆X u Y以及 Y⊆X u Y
路口
令X和Y为两组。
现在,我们可以定义以下新集合。
X n Y = {z | ž ∈X和Z ∈Y}
(即z必须同时在X和Y中)
X n Y读取为“ X交点Y”
现在X n Y仅包含属于X和Y的那些元素, 下面给出的 维恩图对此进行了说明。
X n Y⊆X以及X n Y⊆Y 也很重要
设置差异
令X和Y为两组。
现在,我们可以定义以下新集合。
X \ Y = {z | ž ∈X,但ž ∉ Y}
(即z必须在X中并且不能在Y中)
X \ Y读作“ X差Y”
现在X \ Y仅包含不在Y中的X元素, 下面给出的 维恩图对此进行了说明。
有些作者将A \ B用作A \B。我们将使用在数学中广泛用于集差的符号A \B。
对称差异
令X和Y为两组。
现在,我们可以定义以下新集合。
X Δ Y =(X \ Y)U(Y \ X)
X Δ Y被读为“X对称差Y”
现在 XΔY 包含X u Y中所有不在X n Y中的元素, 下面给出的 维恩图对此进行了说明。
补充
如果 X⊆U,其中U是一个通用集,则U \ X相对于U称为X的补语。如果基础通用集侍定的,则我们用X'表示U \ X,这称为X的补语。 。
X'= U \ X
差异集集合A \ B也可以视为B对A的补充。
不相交集
如果两个集合X和Y没有任何公共元素,则称它们是不相交的。也就是说,如果X和Y不相交
X n Y = ᵩ
显然,如果A和B是不相交的有限集,则n(A u B)= n(A)+ n(B)。
在完成了上面给出的内容之后,我们希望学生能够理解“文氏图”。
更新:20210423 104155查看下面更多的实例题