当两个角度加到 180°时,任何两个角叫补角。当两个角度将添加到 180 °,我们说的角度是相互补充给对方。
从上述数字, 我们有 ABD 和 DBC因为是补充 55°+125°=180°. EFG和 HIK 因为是辅助 74°+106°=180°. 同样, ABD 和` DBC 共同形成直角 ABC. 因此,如果两个角度在一起,然后互补,他们有一个共同的顶点并共用一侧,另两个凡用的角度的角度形成一条直线 并有一个直角. 这种角度被称为邻角. 角度不需要在一起, 但他们一起加起来 180°. 举个例子, 在几何图形, 矩形的邻接角是辅助的, 和循环的四边形的对角也补充。
补充角度在现实生活中很多地方可以看到。几个例子如下所示。
图 (i)我们注意到这两条街道见面的角度 A° 和 B° 在拐角处。这两个角度的总和为 180°. So, 这种交叉是角度的补充的例子.
图 (ii)我们看到一棵树,其中有两个分支叉。 我们可以看到补充角度 U°和 D° 这是从地面上的树上的一个树枝的角度,和同一个从天空的同一个分支的角度。 这些角度加起来180°, 从而形成补充角度。
补角定理
定理 1:
如果两条直线满足,因此形成的邻近的角度是补充.
给出了: A 直线 AC 满足直线 BD
证明: ABD + CBD = 180°
陈述 | 理由 |
---|---|
1. ∠ ABD + ∠ CBD = ∠ ABC | ABC是一条直线 |
2. ∠ ABC = 180° | 直角度 |
3. ∠ ABD + ∠ CBD = 180° | 从(1) 和 (2) |
定理 2:
如果两个相邻的角度是补充,上面的两个臂躺在一条线上。
给出了: ABD 和 CBD 相邻角.
ABD + CBD = 180°
为了证明: ABC .是一条直线
证明:
陈述 | 理由 |
---|---|
1.假设一个直线 ABK | 假设 |
2. ∠ ABD + ∠ DBK = 180° | 从 (1) |
3. ∠ ABD + ∠ CBD = 180° | 给出了 |
4. ∠ ABD + ∠ DBK = ∠ ABD + ∠ CBD | 从 (1)和 (2) |
5. ∠ DBK = ∠ CBD 这是不可能的 | 从 (4)A 部分不能等同于整体 |
6. 假设是错的 | 从 (1) |
7. 因此ABC 是一条直线 | 从 (5) 和(6) |
定理 3:
如果两个角度都是补充第三个角度, 然后他们就彼此一致..总之,以相同补充是角度的一致的
证明: 假设 A 和 B 是辅助的角度. 因此, BA.
之后 A + B = 180° ……..(1)
假设 A 和 C 辅助角度. 因此, C 是一个补充 A.
之后 A + C = 180° ……..(2)
从 (1) 和 (2) 我们有,
A + B = A + C
B = C.
因此,同一个角度的互补是一致的.
定理 4:
如果两个角度都是补角对其他两个一致的角度 则他们是一致的。总之同一个角的补角全等
证明: 假设 A 和 B 是一致的角度。
那么 A = B ……..(1)
假设 A 和 C 成为补角. 因此, C 是补充 A.
之后 A + C = 180° ……..(2)
假设 B 和 D 是补角.因此, B 是补充 D.
那么 B + D = 180° ……..(3)
从 (2) 和 (3) 我们得到,
A + C = B + D
从 (1),
A + C = A + D
C = D.
因此, 同一个角的补角全等
补角的例子
解决的例子
问题 1: 找到 x 图中ABC 是一条直线.
解决:
假定 ABC 是一条直线。所以, ABK和 CBK 是邻角补充.
因此,他们加起来 180°.
ABK + CBK = 180°
x + 24° = 180°
x = 180° - 24°
x = 156°.
问题 2: 找到两个补角的角度,这样,测量的第一个角度是 25°小于4倍测量的第二个角度是.?
解决:
假设x是第一个角度,让 y成为第二个角度,这样,他们是补角
由于角度是补充 我们得到了 x + y = 180 …… (i)
从给定的数据,我们得到了, x= 4y – 25……. (ii)
现在有 2个方程 2未知数,可以解决 x 和 y.
用表达式替换 x从(2) 进入(1) 我们得到
(4y – 25) + y = 180
求解 y, 5y – 25 = 180.
5y = 180 + 25 = 205
y = 41°
替代此值 y进入 (1)和解决 x, 我们得到,
x + 41 = 180
x = 180 – 41 = 139
x = 139°.
因此139° 和41° 是两个补充角度,这样测量第一个角度是25°不到四倍的第二个测量.
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