圆周率

圆的面积为半径平方乘以圆周率，圆周长为直径乘以圆周率，球体体积为半径三次方乘以4/3再乘以圆周率，但是圆周率到底是3.14？3.1416？或3.1415926？还是22/7或355/113 呢？到底什么是圆周率？还有，圆周率是如何发现的呢？

从数学史可知，即便逝代人智未开、对数字的概念还十分粗浅的时候，人类便已经想尽各种方法，以求得从圆的直径到圆周长等答桉。不管是西方或中国的古人都认为，直径的3倍等于圆周，后来这个观念传到日本，所以日本人刚开始也都一直认为，圆周长为直径的3倍。
日本数学家很早就在推算π

后来又从中国传来各式算法，因此自藤原时代（指894年废止遣唐使以后的平安时代中、后期）到镰仓时代（1185∼1333年），一般人都认为圆周率为3.16。

日本到了战国时代、进入文化黑暗期，所有学问全都停滞荒废，完全没人研究数学。直到德川家康统一天下，进入和平盛世后，各家学术的学者辈出，因而在数学方面也出现了有名的关孝和大师，还有多位日本和算家。在这段期间，学者们以独特的方式算出精密的圆周率。

宽 文年间（1661∼1672年），松村义清计算圆内接的正方形周长，他同样的加倍边长数，依序算出圆内接的正8边形、正16边形、正32边形、正64边形 的周长，最后求得215、也就是正32768 边形的周长，大约与圆周长相等，因而发表圆周率为3.1415926……，这个发现记载于他的着作《算爼》一书中（编按：「爼」，音ㄗㄨˇ，古代摆在桌上 盛放祭品的青铜制礼器）。

还有，元文年间（1736∼1740年）一位名为松永良弼的学者在其着作《方圆算经》中写到2个级数：

由此算出高达50位数的圆周率。

此外，澹山尚纲在享保13年（1728年）于其着作《圆理发起》中，以另外2个级数算出圆周率：

并得到同样的结果。而同时期还有位名为建部贤弘的人，也以其他的级数正确算出圆周率至小数点后的41位，此结果发表于其着书《不休缀术》中。

在 微积分发达的现代，我们可以用各种方法算出圆周率，所以并不觉得有什么了不起，但在西方数学尚未流传至日本的江户时代，日本和算家热心的研究并完成精密的 计算，足以证明日本民族的数学头脑绝不亚于其他民族（编按：西元约6世纪、南北朝时候的中国数学家祖冲之，算出来的圆周率精确到小数点后7位，这项纪录保 持了九百多年才被阿拉伯数学家阿卡西突破，日本学者曾以「祖率」来称呼圆周率，至今巴黎发现宫博物馆外还刻有祖冲之的姓名以表纪念）。
π的竞争，看谁算到小数点之后的位数最多

大家都知道，圆周率的符号都是以π 表示，这是用圆周这个字的希腊文 的第一个字母命名的，18 世纪中叶名数学家欧拉（Leonhard Euler, 1707∼1783）在其着作《无穷分析导论》中开始使用之后，大家就跟着这样用了。

翻开世界数学史，发现原来圆周率的起源很早就开始了，距今两千五百多年前，自从希腊开始研究「圆面积问题」之后，许多学者便把圆周率视为有趣的问题而热烈研 究讨论。在埃及古蹟出土的《莱因德纸草书》上记载了相当于圆周率π＝3.1604的圆面积计算问题，由此可知在当时世界文化中心的埃及，认为圆周率为 3.1604。

至于希腊、巴比伦以及中国、印度等地区，都以为圆周率是3，也就是认为直径的3倍等于圆周长。之后名数学家阿基米德 以圆内接正6边形边长与圆半径相等的概念为基础，依序计算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的周长，同时也计算出圆外切正96边形的周 长，由于圆周长比内接正多边形周长为长，又比外切正多边形周长为短，因此证明出π的值比3又10/71大，比3又1/7小，因为

所以圆周率推算到小数点后2位为止（3.14）是正确的。现在在许多国、高中数学里，都是采用阿基米德算出的圆周率。

后 来埃及的天文学家托勒密采用与阿基米德相同的方法，计算出更多边的内接外切正多边形的周长，发表π的值为3.141552。此外在希腊、巴比伦、罗马等 地，也有许多数学家利用各种方法积极的研究这个问题，在印度6世纪初期，一位名为阿耶波多（Aryabhatta）的学者以托勒密的方法计算，发表圆周率 为3.1416。

当时的学者都没发现π的值是属于无理数的一种「超越数」，都以为π可以有限小数或循环小数表示，想尽办法要找出π 真正的值，最后都宣告失败。之后有位法国的数学家韦达（Vieta, 1540∼1603）计算圆内接外接正393216边形的周长，求出π的值介于3.1415926535和3.1415926537之间，数学史上记载他 的这项结果是于1559年发表的。还有一位出生于德国的数学家鲁道夫（Ludolph van Ceul-en，1540年生于德国希尔德斯海姆，留学荷兰，后成为在莱顿大学担任教授的名数学家，由于热衷于π 的计算，在德国甚至将圆周率称为「鲁道夫数」），倾毕生之力计算圆周率，终于得到以下结果，并公开发表：

π＝3.1415926535897932384626433832795028

以现代人的观点来看，耗尽毕生精力在这样一个问题上是很愚蠢的事，但各位要记得，正因为有这些热心追寻真理的学者，文明的光芒才得以绽放、文化才能开花。

后来的人对π的值的研究更加精密，也出现了各种巧妙的方法，1655年有位叫做渥里斯（John Wallis）的数学家发表了：

而1699年夏普（Abraham Sharp）以下列的级数：

计算出π值到小位点后71位。1789年威加（Jurij Vega）运用反正切级数算至第小数点后136位，最后1873年谢克斯（William Shanks）算至小数点后707位，这是到目前为止所算出最多位数的圆周率。
电子计算机（电脑）和π

但是1946年有人发现，这个数字的小数点后第528位是错误的，而且最近在美国某研究所，有人利用电脑算至小数点后第2,035位。拜电脑发明之赐，现在我们可以随心所欲的算到小数点后任何一位数，想想前人为算出精密的小数所花费的心力，真是令人咋舌。