为了以 逻辑方式研究几何,理解关键的数学特性并知道如何应用有用的假设和定理将非常重要。一个假设是,尚未证实真命题,但被认为是数学推理的基础上实现。定理另一方面,是使用其他定理或陈述被证明是正确的陈述。虽然在前面的部分中介绍了一些假设和定理,但是其他一些对于我们的几何学研究是新的。我们将应用这些属性,假设和定理,以一种非常合乎逻辑的,基于原因的方式来帮助推动我们的数学证明。
在开始之前,我们必须引入一致性的概念。角度全等 如果他们的措施,以度是相等的。注意:“一致”并不表示“相等”。尽管它们看起来很相似,但是全等角度不必指向同一方向。获得相等角度的唯一方法是将两个等距的角度相互叠加。
物产
我们将利用以下属性来帮助我们通过几个几何证明进行推理。
反身性
数量等于自己。
对称性质
如果A = B,则B = A。
传递性
如果A = B并且B = C,则A = C ^。
平等的加性
如果A = B,则A + C = B + C。
角度假设
角度加法假设
如果一个点位于某个角度的内部,则该角度是通过给定点的腿的两个较小角度的总和。
考虑下图,其中点T位于?QRS的内部 。根据这个假设,我们有?QRS =?QRT +?TRS。在上一节中练习找到角度的补码和补码时,实际上已经应用了该假设。
对应角度假设
如果一个横向线与两条平行线相交,则成对的相应角度是一致的。
相反也适用:如果一个横向线与两条线相交并且相应的角度相等,则这些线是平行的。
上图产生了四对相应的角度。
平行假设
给定一条直线和一条不在该直线上的点,则存在一条平行于该给定直线的唯一直线。
平行假设是将欧几里得几何与非欧几里德几何区分开的原因。
通过E点的线数不限,但是只有红线与CD线平行。通过E的任何其他线最终将与CD线相交。
更新:20210423 104208