三角形同余-ASA和AAS

ASA假定（角度-侧面-角度）

  如果一个三角形的两个角度和包含的边与另一个三角形的相应部分一致，则这些三角形是一致的。

  从某种意义上说，这基本上与SAS假设相反。所述SAS公设 所需的双方的一致性和所包括的角度，而ASA公设 需要两个角度和包括侧是全等。该假设的图示如下。

我们得出的结论是ASA假定？ABC ?? DEF，因为三角形的两个角度和所包含的边是全等的。

  让我们练习使用ASA假设来证明两个三角形之间的全等。

解：

  让我们通过检查我们得到的信息来开始这个问题。由于线段PQ和RS是平行的，因此这告诉我们可能需要使用过去研究的某些 角度假设。现在，让我们看一下获得的其他信息。我们知道？PRQ与？SQR是一致的。让我们进一步制定我们的攻击计划。

  我们仅获得一对全等角，因此让我们寻找另一对可以证明是全等角的对。我们可以说？PQR与？SQR是完全相同的。回想一下，我们只能在横向线穿过一组平行线时使用此假设。在这种情况下，我们的横截面为线段RQ，我们的平行线已经给了我们。

  现在，我们已经建立了两对角度之间的全等，让我们尝试对包含的边进行一些处理。包含的边是段RQ。通过使用自反特性来显示线段等于其自身，我们现在有两对全等角以及这些角之间的公共共享线。我们的新插图如下所示。

  我们通过使用ASA假设来证明？PQR ?? SRQ来结束我们的证明。让我们看一下我们的 两列几何证明，它显示了我们所做的论点。

  除ASA假设外，还有另一个全等假设，其中涉及两对全等角度和一对全等边。现在让我们看看这个假设。

AAS假定（角度-角度侧）

  如果一个三角形的两个角度和一个不包含的边与另一个三角形的相应部分一致，则这些三角形是一致的。

  为了使用该假设，必须在两对全角之间不包括全角。如果侧面包括在角度之间，则实际上需要使用ASA Postulate。AAS假定的正确用法如下所示。

我们得出的结论是AAS假设的？ABC ?? DEF，因为我们有两对全等角和一对全角不包含在两个角之间。

让我们在下一个练习中使用AAS假设来证明索赔。

解：

  在开始证明之前，让我们看看给定的信息如何为我们提供帮助。我们得到了？NER ?? NVR，所以这是我们不需要表示为全等的一对角度。

  现在，我们必须决定要显示哪些其他角度的一致性。我们也许能够从给出的第二条信息中得出该证明的关键组成部分。由于段RN对等分？ERV，我们可以证明形成了两个全等角。根据角平分线的定义，我们有那个 ？ERN ?? VRN。

  我们剩下要证明的证明的唯一组成部分是三角形具有相等的边。对我们来说幸运的是，三角形由线段RN附加。因此，我们使用自反属性来表明RN等于其自身。让我们看看我们的新身影。

最后，根据AAS假设，我们可以说？ENR ?? VNR。请注意，不包括我们这边的RN。如果将其包括在内，我们将使用ASA假设来证明这些三角形是全等的。此练习的两栏证明如下所示。