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    十二边形-定义、性质、面积和周长

    发布时间:2020-11-04 14:26:07 作者:冬青好 

    十二边形是多边形的一种类型。它是一个规则多边形,有12条等边,有12个相等的角度测量。不规则十二边形有不等边和角度。这里,我们将讨论十二边形的性质、边、角、面积和周长。

    dodecagon

    在几何学中,我们遇到不同的形状和图形。有两种类型的形状-几何图形和非几何图形。非几何形状是指没有固定形状或角度的形状。另一方面,几何形状是具有一定形式的形状。有的由角和直线组成,有的由曲线和圆弧组成。所有的几何图形都包含在几何学分支下。

    多边形的定义和类型

    多边形是由称为边的直线构成的闭合图形。它至少有三条边和三个顶点。多边形的表面不弯曲或笔直。有两种类型的多边形-规则和不规则。正多边形有相等的边和相等的角,而不规则多边形的边和角不是相等的。

    regular-and-irregular-polygon

    多边形可根据边数进一步分为不同类型,如下所示:

    1. 三边多边形→三角形
    2. 四边多边形→四边形
    3. 五边多边形→五边形
    4. 六边多边形→六边形
    5. 七边多边形→七边形
    6. 八边多边形→八边形
    7. 九边多边形→九边形
    8. 十边多边形→十边形

    等等。

    十二边形的性质

    • 每个内角等于150°,每个外角等于30°。
    • 十二边形内角的总和=(12 – 2)x 180°= 1800°。
    • 十二边形的外角总和为360°。
    • 十二边形中所有可能对角线的数目由以下公式给出:

    对角线总数= n(n – 3)/2 = 12(12 – 3)/2 = 6 * 9 = 54

    • 十二边形的每个顶点的对角线所形成的三角形数为n – 2 = 12 – 2 = 10。

    十二边形面积

    十二边形边界内的总区域称为十二边形的面积。边长为d的正十二边形的面积由下式给出:

    面积= 3(2+√3)d2 ≈ 11.19615242 d2

    根据外切圆的外接半径R计算的面积为;

    面积= 3R2

    十二边形的周长

    周长是十二边形的边界的总长度。其外切圆半径R的公式如下所示:

    周长=12R√(2-√3) ≈ 6.2116570 R

    例子

    问题1:计算边长为d = 10 cm的十二边形的面积。

    解:边数= 12

    十二多边形的面积= 3(2+√3)d2

    = 3(2 +√3)x 10 2

    = 11.19615242 x 100

    面积≈1119.615242 cm2

    问题2:计算一个十二边形的周长,该多边形的边界为5cm。

    解决方案:给定,外切圆的半径= 5cm。

    十二边形的周长公式为:

    P = 12R√(2-√3)

    P = 12 x 5 x√(2-√3)

    P≈31.058285cm

    更新:20210423 104214     

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