什么是指数？
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一个数的指数代表把多少个 例子： 23 = 2 × 2 × 2 = 8 （3个 2 乘在一起得到 8） |
什么是对数？
对数与指数相反，它是这个问题的答案："什么指数会得到这个结果？"
这问题的答案是：
用以上的例子：
指数用 2 和 3 来得到 8 （2乘3次为8）
对数用 2 和 8 来得到 3 （2 成为 8，当把3个2乘在一起时）
对数的意思是： 用几个 数与自己乘在一起会得到另一个数，
所以对数的答案是指数：
（去这里看看指数、根和对数的关系。）
一起用，指数与对数时常用在一起，因为它们的效果是"相反"的（但底"a"要相同）：
指数与对数互为"反函数"
先做一个，然后做另一个，就还原了：
- 取 ax，然后取对数，得回 x:
- 取对数，然后取 ax，得回 x：
但光看名字不能猜到它们是相反的……
你可以这样想：ax "向上"，loga(x) "向下"：
- 向上走，然后向下走，你回到原处：向下(向上p(x)) = x，
- 向下走，然后向上走，你回到原处：向上(向下(x)) = x
无论如何，重点是：指数函数可以"还原"对数函数的效果，（反过来也一样）
看这个例子：
举例： log3(x) = 5，x 是什么？我们可以用以3为底的指数来"还原"对数：
| 开始 |  |
我们想"还原"对数以得到 "x ="
| 每边都用指数函数： |  |
我们知道 ，所以： |
x = 35 |
| 答案： | x = 243 |
再来一个：例子：y=log4(1/4)，求 y
| 开始 |  |
|
| 每边都用指数函数： |  |
|
| 简化： | 4y = 1/4 | |
|
小窍门：1/4 = 4-1
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||
| 所以： | 4y = 4-1 | |
| 故此： | y = -1 | |
对数的特性，对数的其中一个强大功能是把乘变成加。loga( m × n ) = logam + logan "乘的对数是对数的和"
为什么是这样？看附注。
用这特性和指数定律，我们得到以下有用的特性：
| loga(m × n) = logam + logan | 乘的对数是对数的和 |
| loga(m/n) = logam - logan | 除乘的对数是对数的差 |
| loga(1/n) = -logan | 这是以上"除"特性的结果，因为 loga(1) = 0 |
| loga(mr) = r ( logam ) | m的r次幂 的对数 是 r 和 m的对数 的积 |
记着：底 "a" 一定要相同！
历史： 以前没有计算器时，对数非常有用……例如，要乘两个很大的数，你可以用对数来把乘变为加（容易得多！）
以前甚至有专门为此而设的对数表书。
我们来玩玩：
我们也可以"反过来"用对数的特性来组合对数：
例子：把loga(5) + loga(x) − loga(2) 变成一个对数：
更新:20210423 104224