现值（PV）

现在的钱比未来的钱更有价值,为什么？因为你可以用钱来赚取更多的钱！你可以做生意；可以买有价值的物品，等待增值再卖出去；也可以把钱放在银行来赚取利息。

例子：假设你可以拿到 10% 的利息,现在的 ￥1,000 一年后可以得到 ￥1,000 x 10% = ￥100,你现在的 ￥1,000 变成明年的 ￥1,100。

现值

所以当利率是 10% 时，现在的 ￥1,000 和一年后的 ￥1,100 是相等的。

我们说明年的 ￥1,100 的现值是 ￥1,000因为 ￥1,000 可以在一年后变成 ￥1,100（当利率是 10% 时）。

我们现在把这个概念延伸到未来……

怎样计算未来支付

我们继续用 10% 的利率，就是说，钱财每年增长 10%：

所以：

• 明年的 ￥1,100 等于现在的 ￥1,000。
• 同样，2年后的 ￥1,210 等于现在的 ￥1,000。
• 依此类推

其实上面所有的金额都是一样的（如果支付时间和上面一样，并且利率是 10%）。

更容易的算法

更容易的算法是每年乘以 1.10，而不"加 10%"（见复利）：

结果是（和上面一样）：

从未来带回现在

要知道未来的钱在现在的价值，我们就反过来做（每年除以 1.10）：

例子：大山说他明年会给你 ￥500，这笔钱的现值是多少？把未来的钱带回一年，我们除以 1.10,

所以明年的 ￥500 是 ￥500 ÷ 1.10 = 现在的 ￥454.55（精确到最近一分）。

现值是 ￥454.55

例子：中山说他 3年后会给你 ￥900，这笔钱的现值是多少？

把未来的钱带回三年，除以 1.10 三次,

所以 3年后的 ￥900 是：

￥900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
￥900 ÷ 1.331
现在的 ￥676.18（精确到最近一分）。

用指数来表示更好
更简单的是用指数来表示，而不累赘的写 ￥900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)（指数的意思是把数值自乘多少次,

例子：（续）
3年后的 ￥900 的现值是（一步做好）：￥900 ÷ 1.103 = 现在的 ￥676.18（精确到最近一分）。

这就是现值的公式：

PV = FV / (1+r)ⁿ

• V 是现值
• FV 是终值
• r 是利率（以小数表示，所以是 0.10，而不是 10%）
• n 是年数

例子：（续）

用这个公式去求 3年后的 ￥900 的现值：

指数很容易用，尤其是用计算器时。

例如，1.10⁶ 比 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 要快很多

我们练习使用这个公式：

例子：当利率是 10% 时，明年的 ￥570 在今天的价值是多少？

PV = $570 / (1+0.10)¹ = $570 / 1.10 = $518.18（精确到最近一分）

但是，利率的大小对结果有影响！

例子：当利率是 15% 时，明年的 ￥570 在今天的价值是多少？

PV = ￥570 / (1+0.15)1 = ￥570 / 1.15 = ￥495.65（精确到最近一分）

或者，你要在 3年后才拿到钱,

例子：如果利率是 10%，3年后的 ￥570 的现值是多少？

PV = ￥570 / (1+0.10)3 = $570 / 1.331 = $428.25（精确到最近一分）

最后的例子：

例子：你十年后会得到 ￥800。如果利率是 6%，这笔钱的现值是多少？

PV = $800 / (1+0.06)10 = ￥800 / 1.7908.…… = ￥446.72（精确到最近一分）