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    算术级数公式

    发布时间:2016-02-25 16:12:48 作者:老壶 

    算术级数计算公式:下面的公式帮助您了解如何计算算术级数。级数是一连串数字形成和根据某些明确的规则按明确的顺序排列。而如果每个项级数不同从其前面的期限由一个常量,然后这种进程被称为算术级数和不同常数也叫 AP 由 d 表示共同的区别。A.P 的一般表达式是,(a + d),(a + 2d),(a + 3d),......

    算术级数公式
     A.P. 给出了Tn 由 Tn   = a + (n-1)d
    这 n 项之和 A.P.
    Sn = n/2[ 2a + (n - 1)d] = (n/2)[首项+ 末项]

    算术级数示例
    多少个数字 8 和 121 之间都能被 11 整除
    所要求的数字是 11, 22, 33, 44, 55, ....., 110, 121
    这里 a= 11 & d = 22 - 11 = 11 Tn = 121
    Tn = a + (n - 1)d
    121 = 11 + (n - 1)11
    n - 1 = (121 - 11) / 11
    = 110 / 11
    = 10
    n = 10 + 1
    n = 11
    1) 找到所有奇数的总和85
    解决方案
    鉴于数字1, 3, 5, 7, 9, ...... ,85
    这里 a = 1 & d = 3 - 1 = 2.
    Tn = a + (n-1)d
    85 = 1 + (n - 1)2
    n - 1 = (85 - 1) / 2
    n - 1 = 42
    n = 43.
    Sum = (n / 2)(首项 + 末项)
    = 43 / 2 (1 + 85)
    = 1849

    因此需要的总和是 1849

    2) 找到所有 2 位数数字的总和由 4 整除。
    解决方案
     所有的2位数的数字整除4是
    12, 16, 20, ...... ,96
    在这= 12 & d = 16 - 12 = 4.
    Tn = a + (n-1)d
    96 = 12 + (n - 1)4
    n - 1 = (96 - 12)/4
    = 84/4
    = 21
    n = 22
     总和= (n / 2)(首项+ 末项)
    = (22 /2) x (12 + 96)
    = 11 x 108
    = 1188

    因此需要的总和是1188.
    备注:
    一些重要的结果,要记住:

    算术级数的连续数
    (1 + 2 + 3 + ..... + n) = (n x (n + 1)) / 2

    算术级数连续平方
    (12+22+32+ ..... +n2) = (n x (n + 1)x(2n + 1)) / 6

    算术级数为连续的多维数据集
    (13+23+33+ ..... +n3) = (n2 x (n + 1)2) / 4

    更新:20210423 103956     


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