锐角的三角函数计算题
练习题例题1
试求下列各式的值：
(1) sin230°＋cos260°＋tan60°cos30°＝ 。
(2) 
tan60°＋
sin45°－cos60°＝ 。
解 (1)原式为
＋＋×
＝2
(2)原式为×＋×
－
＝
例题2
(1) 下列选项何者正确？
(A)cos60°＜cos70° (B)sin85°＞sin80°
(C)tan65°＞ (D)sin60°＞cos60°
(2) 设a＝sin40°，b＝cos55°，c＝tan65°，则大小关系为 。
解 (1)(A)×：cos60°＞cos70°
(B)○：sin85°＞sin80°
(C)○：tan65°＞tan60°＝
(D)○：sin60°＝＞cos60°＝
故选(B)(C)(D)
(2)∵c＝tan65°＞tan45°＝1
又a＝sin40°＞sin35°＝cos55°＝b且a＜1，b＜1
故c＞a＞b
例题3（15°角的三角函数值）
如下图所示，△ABC是30°－60°－90°的直角三角形，延长
并在
上取
＝
，连接
，则∠D＝15°，求：
(1) sin15°＝ 。
(2) cos15°＝ 。
(3) tan15°＝ 。
图一
解 在△ABC中，设
＝1，则
＝，＝2 ∴＝2
＝
＝
＝
＝
＋
(1)sin15°＝
＝
＝
(2)cos15°＝
＝
＝
(3)tan15°＝
＝
＝2－
例题4
若θ为锐角且tanθ＝
，则3sin2θ－4sinθcosθ＋cos2θ＝ 。
解 设直角三角形如下图所示
sinθ＝
，sin2θ＝
cosθ＝
，cos2θ＝
原式为3sin2θ－4sinθcosθ＋cos2θ
＝3×－4××＋
＝
＝－
图二
