证明三角形是一致的

三角形同余假设和定理

1.侧面 （SSS） 同理假设

如果一个三角形的三个边与另一个三角形的三个边同等，则这两个三角形是同等的。

2.侧角  （SAS）  同余假设

如果两个边和一个三角形的夹角等于两个边和另一个三角形的夹角，则这两个三角形是全等的。

3.角-边-角  （ASA）  同理假设

如果两个角度和一个三角形的包含边等于两个角度和另一个三角形的包含边，则这两个三角形是全等的。

4.角-角-边  （AAS）  同余假设

如果一个三角形的两个角度和不包含边等于两个角度和另一个三角形的相应的不包含边，则两个三角形是全等的。

5. 斜边-腿  （HL） 定理

如果斜边和直角三角形的一条腿等于斜边和另一直角三角形的一条腿，则两个直角三角形是全等的。

6.腿急  （LA） 角定理

如果一条腿和一个直角三角形的锐角与另一个直角三角形的相应部分一致，则两个直角三角形是一致的。

7.斜边-急性  （HA） 角度定理

如果直角三角形的斜边和锐角与另一个直角三角形的斜边和锐角一致，则这两个三角形是一致的。

8.腿腿  （LL） 定理

如果一个直角三角形的边与另一个直角三角形的边同等，则两个直角三角形是同等的。

注意事项：

SSA 和 AAA 不能用于测试全等三角形。

实践问题

问题1： 

在下面给出的图，证明ΔPQW   ≅  ΔTSW 。

解决方案：

问题2： 

在下面给出的图，证明ΔA BC≅  ΔFGH 。 

解决方案：

由于三角形ABC中AB = 5，三角形FGH中FG = 5， 

AB   ≅FG。

由于三角形ABC中AC = 3，三角形FGH中FH = 3， 

AC≅FH。

使用距离公式查找BC和GH的长度。 

BC长度： 

BC =   √[（x ₂ -x ₁）² + （y ₂  -y ₁）² ]

这里（ x ₁，y ₁）= B（-7，0）和 （ x ₂，y ₂）  = C（-4，5）

BC =   √[（-4 + 7）² +（5-0）² ]

BC =   √[3 ²  + 5 ² ]

BC =   √[9 + 25]

BC =   √34

GH的长度： 

GH =   √[（x ₂  -x ₁）²  + （y ₂  -y ₁）² ]

这里（ x ₁，y ₁）= G（1，2）和 （ x ₂，y ₂）  = H（6，5）

GH =   √[（6-1-）²  +（5-2 ）² ]

GH =   √[5 ²  + 3 ² ]

GH =   √[25 + 9]

GH =   √34

结论：

因为BC =√34和GH =√34，

乙Ç   ≅GH

所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设， 

ΔABC   ≅  ΔFGH 

问题3： 

在下面给出的图，证明ΔA EB≅  ΔDEC 。 

解决方案： 

问题4： 

在下面给出的图，证明  ΔABD   ≅  ΔEBC 。 

问题5： 

在下面给出的图，证明  ΔEFG   ≅  ΔJHG 。