| 手机阅读| 用户留言 | 加入收藏 | 设为首页
懒人在线计算器
  • 您当前的位置:首页 > 几何图形公式

    共线点的定义和查找共线

    发布时间:2020-11-03 17:25:19 作者:冬青好 

    共线点是位于同一直线上的点。在欧几里德几何中,如果两个或两个以上的点位于一条相互靠近或相距很远的直线上,则它们被称为共线。

    共线一词是两个拉丁名“col”+“linear”的组合词。“Col”表示在一起,“Linear”表示直线。因此,共线点是指在一条直线上的点。在现实生活中,你可能会看到许多共线的例子,比如一群学生站成一条直线,一堆苹果排成一行,彼此挨着,等等。

    共线点定义

    在几何学中,如果两个或多个点位于同一条线上,则称它们为共线。在更令人惊讶的观察中,共线一词被用来形容被拉直的事物,也就是说,某物“在一排”或“在一条直线上”。

    凡线点:不在同一直线上的点称为凡线点。

    什么什线点?

    从上面的定义可以清楚地看出,位于同一直线上的点什线点。为了清楚地理解这一概念,请考虑下图并尝试将共线点和凡线点分类。

    Collinear-points1.png

    在上图中,共线点的集合是{A,D},{A,C,F},{A,P,R},{Q,E,R}和{F,B,R}。其余点称为凡线点,即{P,B},{C,E},依此类推。

    共线点公式

    有两种可以找到共线点的方法。它们是:

    • 斜率公式
    • 三角形面积

    使用斜率公式:如果任意两对点的斜率相同,则三个或多个点被称为共线。线路的坡度基本上衡量了线路的陡度。

    假设X,Y和Z是三个点,通过它们我们可以形成三对,因此XY,YZ和XZ是三对点。然后,根据斜率公式,

    如果XY斜率= YZ斜率= XZ斜率,则点X,Y和Z什线的。

    注意:连接两点(x1, y1) (x2, y2)的线段的斜率由以下公式给出:

    m = (y2 – y1)/ (x2 – x1)

    示例:证明三个点P(2,4),Q(4,6)和R(6,8)什线的。

    解决方案:如果三个点P(2,4),Q(4,6)和R(6,8)什线的,则任意两对点PQ,QR和PR的斜率将相等。

    现在,使用斜率公式,我们可以找到各对点的斜率,使得:

    PQ的斜率=(6-4)/(4-2)= 2/2 = 1

    QR的斜率=(8-6)/(6-4)= 2/2 = 1

    PR的斜率=(8-4)/(6-2)= 4/4 = 1

    如我们所见,所有成对的点的斜率都相等。

    因此,三个点P,Q和R什线的。

    使用三角形面积公式:如果由三个点组成的三角形面积为零,则称它们什线的。这意味着如果三个点什线的,那么它们将不能形成三角形。

    假设三个点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)和R(x 3,y 3)什线的,那么通过记住由三个点组成的三角形的面积公式,我们得到:

    QQ截图20201103172026.png

    或者

    (1/2) | [x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3[y1 – y2]| = 0

    示例:查找P(2,3),Q(4,0)和R(6,-3)是否为共线点

    解决方案:根据平面中三个坐标的三角形公式的面积,

    面积=QQ图片20201103172411.png

    面积=½(6 – 6)

    面积= 0

    因此,点P,Q和R什线的。

    更新:20210423 104213     


    .

    发表评论

     共有人参与,请您也说几句看法

     
       验证码: 看不清楚,点击刷新 看不清楚,点击刷新