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    数学中的圆-定义,公式,性质,例子

    发布时间:2020-11-03 16:58:58 作者:冬青好 

    在数学或几何学中,圆是一种特殊的椭圆,其中偏心率为零,两个焦点重合。圆也被称为与中心等距绘制的点的轨迹。圆心到外线的距离是圆的半径。直径是把圆分成两等分的线,也等于半径的两倍。

    圆是一个基本的二维形状,它是根据它的半径来测量的。这些圆将平面分成两个区域,如内部区域和外部区域。它类似于线段的类型。假设线段被弯曲,直到其末端连接。安排循环,直到它是精确的圆形。

    圆是一个二维图形,有它的面积和周长。圆的周长也叫周长,它是圆周围的距离。圆的面积是在二维平面上由圆包围的区域。让我们在这里详细讨论圆的定义、公式、重要术语和实例。

    圆定义

    圆是一个封闭的二维图形,其中平面上所有点的集合与一个被称为“中心”的给定点相等距离。穿过圆的每一条线都形成反射对称线。而且,它在中心周围的每个角度都有旋转对称性。平面中的圆公式如下所示:

    (x-h)2 + (y-k)2 = r2

    其中(x,y)是坐标点(h,k)是圆心的坐标,而r是的半径。

    如何画圆?

    第10节课上的数学专题中,圆的构造,所有的性质和术语都有详细的解释。为了简单地理解什么是圆,请在第10节课上复习这些圆,并尝试以下练习-

    QQ图片20201103155437

    1. 拿一张空纸,在纸中间的某处标记一个点,并命名为O。
    2. 选择半径的随机长度,例如3 cm。
    3. 使用尺子,将参考零标记保留在O点上,并在各个方向上随机地与O点相距3 cm。
    4. 从O点标记出尽可能多的点,但所有点都应与O点精确相距3 cm。

    如果选择了足够多的点,您可能会注意到形状开始类似于圆,这正是圆的定义。

    圈的部分

    根据位置及其属性,圆具有不同的部分。圆的不同部分将在下面详细说明。

    • 环形-由两个同心圆界定的区域。它基本上是一个环形物体。参见下图。

    Circles-in-Maths-03

    • 圆弧–基本上是圆的连接曲线。
    • 扇形-由两个半径和一条弧线界定的区域。
    • 圆弧段-由弦和位于弦端点之间的弧线界定的区域。要注意的是,圆弧段不包含中心。

    参见下图,解释圆弧,扇形和圆弧段。

    Circles-in-Maths-02

    • 中心–它是圆的中点。
    • -端点位于圆上的线段。
    • 直径-在圆上具有两个端点的线段,是圆的最大弦。
    • 半径-将圆心连接到圆本身上任何点的线段。
    • 割线-在两个点处切圆的直线。也称为延长和弦。
    • 切线-在单个点上接触圆的共面直线。

    参见下图,该图代表圆的中心,弦,直径,半径,割线和切线。

    QQ图片20201103155501

    圆的半径(r)

    连接圆心与圆本身上任何点的线段。 半径由“ R”或“ r”表示。

    QQ截图20201103155533

    圆的直径(d)

    在圆上具有两个端点的线段。它是半径长度的两倍,即d = 2r。 根据直径,得出圆公式的半径为r = d / 2。

    QQ截图20201103155548

    圆的公式

    我们知道一个圆是一个二维曲线形状的图形,用于测量该圆的两个不同参数是:

    • 圆的面积
    • 圆的周长

    让我们在这里讨论圆的面积和周长/周长的一般公式

    圆的面积和周长

    周长(C) 圆的周长定义为

     

    绕圆的距离。“周长”一词

    有时也使用,尽管通常

    指围绕多边形的距离,即直线组成的图形

    圆周长公式为

      C =πd= 2πr

    其中,π  = 3.1415

    QQ截图20201103155602
    面积(A) 圆的面积是该圆所占据的空间量。

     

    面积公式如下:

    圆的面积=πr 2

    QQ截图20201103155610

     

    圆的面积证明

     

     

    我们知道圆的面积是圆所占据的空间。考虑一个外圆半径为“ r”的同心圆。

    QQ截图20201103155619

    打开所有同心圆以形成直角三角形。外圆将形成具有2πr 的长度的线,该线形成底部。高度为“ r”因此,形成的直角三角形的面积将等于圆的面积。

    圆的面积=三角形的面积=(1/2)× b × h=(1/2)×2πr×r 因此,圆的面积=πR2

    圆的性质 

    的重要基本性质如下:

    • 圆的外线与圆心等距。
    • 圆的直径将其分为两个相等的部分。
    • 半径相等的圆彼此相等。
    • 大小不同或半径不同的圆相似。
    • 圆的直径是最大的弦,是半径的两倍。

    圆的示例问题

    范例1:求出半径为10厘米的圆的面积和周长。(取π  = 3.14的值 

    解:给出:半径= 10厘米。面积r

    = 3.14×102

    A = 314cm2

    周长,  C =2πr

    C = 2×3.14×10 

    周长= 62.8cm

    范例2:求出圆周长为31.4厘米的圆的面积。

    解:鉴于:周长= 31.4厘米

    要求出一个圆的面积,我们需要找到半径。

    从圆周长可以计算出半径:

    πr = 31.4

    2(3.14)r = 31.4

    r = 31.4 /2(3.14)

    r = 10/2 

    r = 5

    因此,圆的半径为5厘米。

    圆的面积为πr平方单位

    现在,将半径值替换为圆的面积公式中,我们得到

    A =π(5)2

    A = 3.14 x 25

    A = 78.5cm2

    因此,圆的面积为78.5cm2

    练习题

    解决以下问题:

    1. 求出半径为7厘米的圆的面积
    2. 求出半径为9厘米的圆的周长
    3. 圆的面积为176 cm2求出它的半径

     

    关于圆的常见问题解答

    什么叫圆?

    圆是封闭的二维曲线形图形,其中圆表面上的所有点都与中心点等距。

    圆的不同部分是什么?

    圆的不同部分是半径,直径,弦,切线,圆弧,中心,割线,扇形。

    写出圆的公式。

    如果“r”为圆的半径,则该圆的面积公式和圆的周长为:
    圆的周长=2πr 单位
    圆的面积=πr平方单位

    定义圆的半径和直径。

    圆的半径是连接中心点和圆表面的线段。直径被认为是圆的最长弦,是半径的两倍。

    定义圆的弦

    圆的弦定义为直线段,其两个端点都接触圆的表面。圆的最长弦为直径。
    更新:20210423 104213     


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