查找抛物线的顶点

在以上等式中，（h，k）是抛物线的顶点，让我们看看基于以上概念的一些示例问题。

例1：

找到以下抛物线的顶点,x ² =-4y

解决方案：x ²  =-4y

我们可以将上述方程式与一般形式（x-h）²   = -4 a（y-k）进行比较（x- 0）²  =-4（y- 0）

因此，所需的顶点V（h，k）为（0，0）。

例2：

找到以下抛物线的顶点，x ² − 2x + 8y + 17 = 0

解决方案：x ²  − 2x + 8y + 17 = 0

两边分别减去8y和17

x ²  − 2x + 8y + 17-8y-17 = -8y-17

x ²  − 2x = -8y-17

将x的系数除以2的倍数。

X ²  - 2  ⋅ X  ⋅ 1  + 1 ² - 1 ²    = -8y - 17

（X - 1）²  - 1 = -8y - 17

双方加1

（X - 1）²  - 1 + 1 = -8y - 17 + 1

（x-1）²    = -8y-16

（x-1）²    = -8（y + 2）

（x- 1）²    = -8（y-（- 2））

上面的方程与方程完全匹配（x-h）²    = -4a（y-k）

（h，k）==>（1，-2）

因此，抛物线的所需顶点为（1，-2）。

例3：

找到以下抛物线的顶点y ² − 8x + 6y + 9 = 0

解决方案：y ²  + 6y  -8x  + 9 = 0

两边加8x减9

y ²  + 6y  − 8x  + 9 + 8x-9 = 0 + 8x-9

y ²  + 6y   = 8x-9

将y的系数除以2的倍数。

ÿ ²  + 2 ⋅  ý  ⋅ 3 + 3 ² - 3 ² = 8倍- 9  

（Y - 3）²  - 9 = 8X - 9

两边加9

（Y - 3）²  - 9 + 9 = 8X - 9 + 9

（y-3）²   = 8倍

（y-k）²   = 4a（x-h）

（y-（-3））²   = 8（x-  0）

（h，k）==>（0，-3）

因此，抛物线的所需顶点为（0，-3）。

例4：

找到以下抛物线的顶点x ² − 6x − 12y − 3 = 0

解决方案：x ²  − 6x − 12y − 3 = 0

两边分别加12y和3

x ²  − 6x − 12y − 3 + 12y + 3 = 0 + 12y + 3

x ²  − 6x = 12y + 3

将x的系数除以2的倍数。

X ²  - 2 ⋅ X ⋅ 3 + 3 ² - 3 ²  = 12Y + 3

（X - 3）²  - 3 ²  = 12Y + 3

（X - 3）²  - 9 = 12Y + 3

两边加9

（X - 3）²  - 9 + 9 = 12Y + 3 + 9

（x-3）²   = 12y + 12

（x-3）²  = 12（y + 1）

（x-3）²  = 12（y-（-1））

（x-h）²   = 4a（y-k）

（x- 3）²   = 12（y-（- 1））

（h，k）==>（3，-1）

因此，抛物线的所需顶点为（3，-1）。