情况1 ：
| x-a |形式的不等式 <r。
我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。
|
x-a <r x <a + r |
x-a>-r x> a-r |
结合以上两个不等式。
（a-r）<x <（a + r）
因此，| x-a |的解 <r是
（ar，a + r）
情况2：
| x-a |形式的不等式 >河。
我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。
|
x-a> r x> a + r |
x-a <-r x <a-r |
我们不能将以上两个不等式结合起来。
因此，| x-a |的解 > r是
（-∞，a-r）U（a + r， ∞）
情况3：
| x-a |形式的不等式 ≤r 。
我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。
|
x-a≤r x≤a + r |
x- a≥ -r X ≥ 一个- R的 |
结合以上两个不等式。
（a-r）≤x≤（a + r）
因此，| x-a |的解 ≤r 是
[ar，a + r]
情况4：
| x-a |形式的不等式 ≥r 。
我们可以将给定的绝对值不等式写入两个分支，如下所示。
|
x- a≥r x≥a + r |
x-a≤-r x≤a-r |
我们不能将以上两个不等式结合起来。
因此，| x-a |的解 ≥r 是
（-∞，a-r] U [a + r， ∞）
情况5：
| x-a |形式的不等式 >-河。
在这里，解决方案是所有实数。
因为，任何数字的绝对值都将为正，并且也将大于负值。
情况6：
不平等的形式：
| x-a | <-r
要么
| x-a | ≤-r
在这里，没有解决方案。
因为，任何数字的绝对值都将是正值，并且永远不能小于或等于负值。
练习题
问题1：
解决x：
| 3-x | <7
答：
| 3-x | <7
我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。
|
3-x <7 -x <4 x> -4 |
3-x> -7 -x> -10 x <10 |
结合以上两个不等式。
-4 < x < 10
因此，解决方案是
（-4、10）
问题2 ：
解决x：
| 4x-5 | > -2
答：
| 4x-5 | > -2
在这里，解决方案是所有实数。
因为任何数字的绝对值都将为正，并且也将大于负值。
问题3：
解决x：
| 3-（3x / 4）| ≤1 /4
答：
| 3-（3x / 4）| ≤1 /4
我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。
|
3-（3x / 4）≤1 /4 -3x / 4 ≤ -11/4 3倍/ 4 ≥ 11/4 3X ≥11 X ≥11/3 |
3 - （3×/ 4）≥ -1/4 -3x / 4 ≥ -13/4 3倍/ 4 ≤ 13/4 3X ≤ 13 X ≤ 13/3 |
结合以上两个不等式。
11/3 ≤ X ≤13/3
因此，解决方案是
[11/3，13/3]
问题4：
解决x：
| x | -10 <-3
答：
| x | -10 <-3
每边加10。
| x | <7
我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。
|
x> 7 |
x <-7 |
结合以上两个不等式。
-7 < x < 7
因此，解决方案是
（-7、7）
问题5：
求解（1 / | 2x-1 |）<6，并使用间隔符号表示解决方案。
解决方案：
（1 / | 2x-1 |）<6
每边乘以| 2x-1 |。
1 <6 | 2x-1 |
将每一边除以6。
1/6 <| 2x-1 |
| 2x-1 | > 1/6
我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。
|
2x-1> 1/6 12x-6> 1 12x> 7 x> 7/12 |
2x-1 <-1/6 12x-6 <-1 12x <5 x <5/12 |
我们不能将以上两个不等式结合起来。
因此，解决方案是
（-∞，5/12）U（7/12， ∞）
问题6：
解决-3 | x | + 5≤-2并在数字行中绘制求解集
解决方案：
-3 | x | + 5≤-2
每边减去5。
-3 | x | ≤-7
将每一边除以（-3）。
| x | ≥7/ 3
我们可以将上述绝对值不等式写成两个分支，如下所示。
|
x≥7/3 |
x≤-7/3 |
我们不能将以上两个不等式结合起来。
因此，解决方案是
（-∞，-7/3] U [7/3， ∞）
问题7：
解决2 | x + 1 | -6≤7并在数字行中画出溶液的图形。
解决方案：
2 | x + 1 | -6≤7
每边加6。
2 | x + 1 | ≤13
将每一边除以2。
| x + 1 | ≤13/2
|
x + 1≤13/2 X ≤11/2 |
x + 1≥-13/2 X ≥ -15/2 |
结合以上两个不等式。
-15/2 ≤ X ≤ 11/2
因此，解决方案是
[-15/2，11/2 ]
问题8：
解决（1/5） | 10x − 2 | <1。
解决方案：
（1/5） | 10x-2 | <1
每边乘以5。
| 10x-2 | <5
|
10x-2 <5 10倍<7 x <7/10 |
10x-2> -5 10倍> -3 x> -3/10 |
结合以上两个不等式。
-3/10 <x <7/10
因此，解决方案是
（-3 / 10、7 / 10）
问题9：
解决x：
| 5x-12 | <-2
解决方案：
在这里，没有解决方案。
因为，任何数字的绝对值都将为正，并且绝对不能小于或等于负值。
问题10：
解决x：
| x | <0
解决方案：
在这里，没有解决方案。
因为，任何数字的绝对值都将为正，而决不能为负值。
