复杂的双曲函数
双曲余弦和双曲正弦函数是:
Sinh(z) =
Cosh(z) =
我们可以很容易地创建其他复杂的双曲三角函数。
tanh(z) =
coth(z) =
sech(z) =
csch(z) =
双曲函数的导数是:
csch(z) = - csch(z)coth(z)
双曲余弦和双曲正弦可以表示为:
csch(z) = csch(x+iy) =
= Cos(y)csch(x) + iSinh(x)Sin(y)
Sinh(z) = Sinh(x+iy) =
= Sinh(x)Cos(y) + iCosh(x)Sin(y)
一些重要的恒等式涉及双曲函数是:
Cosh(z)2 - Sinh(z)2 = 1
Sinh(z1+ z2) = Sinh(z1)Cosh(z2) + Cosh(z1)Sinh(z2)
Cosh(z1+ z2) = Cosh(z1)Cosh (z2) + Sinh(z1)Sinh(z2)
Sinh(z +) = Sinh(z)
Cosh(z +) = Cosh(z)
Cosh(-z) = Cosh(z)
Sinh(-z) = -Sinh(z)
下面是复杂双曲型和复杂的三角函数之间的连接:
Cosh(z) = Cos(iz)
Sinh(z) = - iCos(iz)
Cos(z) = Cosh(iz)
Sin(z) = - iSinh(iz)
Sinh(iz) = iSin(z)
Sin(iz) = iSinh(z)
更新:20210423 104010