两个有理数之间的有理数

两个有理数之间的有理数：

让我们考虑两个有理数a / b和c / d。这里的a，b，c和d是整数，并且b  ≠0，d  ≠0。 

我们可以使用下面给出的两种方法在a / b和c / d之间找到许多有理数。

1.公式法

2.同分母法

公式法

假设“ a”和“ b”是任意两个给定的有理数。我们可以在a和b之间找到许多有理数  q1，q2，q3，...，如下所示：

数字q2，q3位于q1的左侧。同样，q4，q5是位于q1右侧的'a'和'b'之间的有理数，如下所示：

重要的提示 ： 

两个数字的平均值始终位于它们之间。

相同的分母方法

假设“ a”和“ b”是两个有理数。

（i）通过LCM将两个分数的分母转换为相同的分母。现在，如果分子之间有一个数字，则它们之间有一个有理数。

（ii）如果其分子之间没有数字，则将其分子和分母乘以10，以得到它们之间的有理数。

要获得更多有理数，请乘以100、1000，依此类推。

重要的提示 ： 

通过遵循不同的方法，人们可以在“ a”和“ b”之间获得不同的 有理数。

两个有理数之间的有理数

范例1：

在3/4和4/5之间找到一个有理数

解决方案： 

公式方法： 

设a = 3/4和b = 4/5

令q为3/4至4/5之间的有理数。 

然后，我们有 

q = 1/2 x（a + b）

q = 1/2 x（3/4 + 4/5）

q = 1/2 x（15 + 16）/ 20

q = 1/2 x 31/20

q = 31/40

因此，在3/4和4/5之间的有理数为31/40。

相同的分母方法：

设a = 3/4和b = 4/5

分母（4，5）的LCM为20。

因此，我们可以如下写“ a”和“ b”

a = 3/4 x 5/5 = 15/20

和

b = 4/5 x 4/4 = 16/20 

要找到介于15/20和16/20之间的有理数，我们必须将分子和分母乘以10。

然后，我们有

15/20 x 10/10 = 150/200

16/20 x 10/10 = 160/200

因此，介于150/200和160/200之间的有理数是151 / 200、152 / 200、153 / 200、154 / 200、155 / 200、156 / 200、157 / 200、158 / 200和159/200。

范例2：

在-3/5和1/2之间找到两个有理数。

解决方案： 

设a = -3/5和b = 1/2

令q1和q2为-3/5和1/2之间的有理数。 

首先，让我们得到q1。

q1 = 1/2 x（a + b）

q1 = 1/2 x（-3/5 + 1/2）

q1 = 1/2 x（-6 + 5）/ 10

q1 = 1/2 x（-1/10）

q1 = -1/20

现在，让我们找到q2。

q2 = 1/2 x（a + q1）

q2 = 1/2 x（-3/5-1/20）

q2 = 1/2 x（-12-1）/ 20

q2 = 1/2 x（-13/20）

q2 = -13/40

因此，两个有理数是-1/20和-13/40。

注意 ： 

可以将两个有理数插入为 

-3/5 <-13/40 <-1/20 <1/2