勾股定理
在直角三角形中,腿长的平方的总和等于斜边的长度的平方。
如果a和b是腿,c是斜边,则
a 2 + b 2 = a 2
坐标平面中的勾股定理
范例1:
该图显示了直角三角形。找到斜边的近似长度,精确 到十分之一。检查您的答案是否合理。
解决方案:
第1步 :
找出每条腿的长度。
垂直脚的长度为4个单位。
水平脚的长度为2个单位。
第2步 :
令a = 4,b = 2,c代表斜边的长度。
因为a和b是腿,而c是斜边,所以根据毕达哥拉斯定理,我们有
a 2 + b 2 = c 2
第三步:
将a = 4和b = 2插入(a 2 + b 2 = c 2)中 以求解c。
4 2 + 2 2 = c 2
简化。
16 + 4 = c 2
20 = c 2
取双方的平方根。
√ 20 =√c 2
√20 = c
第4步 :
发现价值 √ 使用计算器和圆到20 最近的十分之一
4.5 ≈ Ç
步骤5:
通过找到接近20的完美平方来检查合理性。
√ 20之间 √16和 √25,所以4 < √ 20 <5。
由于4.5在4到5之间,因此答案是合理的。
斜边长约4.5个单位。
范例2:
该图显示了直角三角形。找到斜边的近似长度,精确 到十分之一。检查您的答案是否合理。
解决方案:
第1步 :
找出每条腿的长度。
垂直脚的长度为4个单位。
水平脚的长度为5个单位。
第2步 :
令a = 4,b = 5,c代表斜边的长度。
因为a和b是腿,而c是斜边,所以根据毕达哥拉斯定理,我们有
a 2 + b 2 = c 2
第三步:
将a = 4和b = 5插入(a 2 + b 2 = c 2)中 以求解c。
4 2 + 5 2 = c 2
简化。
16 + 25 = c 2
41 = c 2
取双方的平方根。
√41 =√c 2
√41 = c
第4步 :
使用计算器找到√41的值 并四舍五入到 最接近的十分之一
6.4 ≈ Ç
步骤5:
通过找到接近41的完美平方来检查合理性。
√41 在√36和 √49之间 ,所以6 < √41 <7。
由于6.4在6到7之间,因此答案是合理的。
斜边长约6.4个单位。
更新:20210423 104159