接下来的步骤将对通过质因子分解找到数字的平方根很有用。
（i）将平方根内的数字分解为素数。
（ii）在平方根内，每相乘两个相同的数字，可以从平方根中取出一个数字。
（iii）使用数学运算将相似的平方根项组合在一起。
范例：
√27+ √9 - √12 = √（3 ⋅3 ⋅3 ）+ √ （3 ⋅3 ） - √（2 ⋅2 ⋅3 ）
√27+ √9 - √12= 3 √3 + √3 - 2 √3
√27+ √9 - √12= 2 √3
练习题
问题1：
通过素因数分解求36的平方根。
答：
使用合成除法将36分解为主要因子。
√36= √（2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ）
√36= （2 ⋅3 ）
√36= 6
问题2 ：
通过素数分解找到144的平方根。
答：
使用合成除法将144分解为主要因子。
√144= √（2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅3 ⋅3 ）
√144= （2 ⋅ 2 ⋅3 ）
√144= 12
问题3：
通过素因数分解找到256的平方根。
答：
使用合成除法将256分解为素因子。
√256= √（2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ）
√256= （2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ）
√256= 16
问题4：
通过素因数分解找到324的平方根。
答：
使用合成除法将324分解为主要因子。
√324= √（2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ）
√324= 2 ⋅3 ⋅3
√324= 18
问题5：
通过素因数分解求400的平方根。
答：
使用合成除法将400分解为主要因子。
√400= √（2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅5 ⋅5 ）
√400= （2 ⋅ 2 ⋅5 ）
√400= 20
问题6：
通过素因数分解找到625的平方根。
答：
使用合成除法将625分解为主要因子。
√625= √（5 ⋅5 ⋅5 ⋅5 ）
√625= 5 ⋅5
√625= 25
问题7：
通过素数分解找到1024的平方根。
答：
使用合成除法将1024分解为素因子。
√1024= √（2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ）
√1024= （2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ）
√1024= 32
问题8：
通过素因数分解求出2025的平方根。
答：
使用合成除法将2025分解为主要因子。
√2025= √（5 ⋅5 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ）
√2025= （5 ⋅3 ⋅3 ）
√2025 = 45
问题9：
通过素因数分解找到3136的平方根。
答：
使用合成除法将3136分解为主要因子。
√3136= √（2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅7 ⋅7 ）
√3136= （2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅7 ）
√3136= 56
问题10：
通过素数分解找到4096的平方根。
答：
使用合成除法将4096分解为素数。
√4096= √（2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ）
√4096= （2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ）
√4096= 64
更新:20210423 104204