立方方程的根

在此页面上，立方方程的根，我们将了解如何找到立方方程的根与系数之间的关系。

令ax³+bx²+ cx + d = 0为任何三次方程，且α，β，γ为根。

式：

α+β+γ= -b / a

αβ+βγ+γα= c / a

βα γ= - d /一

范例1：

求解方程x³-12x²+ 39 x-28 = 0，其根在算术级数上。

解决方案：

当我们求解给定的三次方程时，我们将得到三个根。在问题本身中，我们有一个信息，知道根在ap中。因此，让我们取三个根为α-β，α，α+β

α=α-β，β=α，γ=α+β

x³-12x²+ 39 x-28 = 0

ax³+ bx²+ cx + d = 0

a = 1，b = -12，c = 39，d = -28

根的总和= -b / a

α-β+ α+ α+β=-（-12）/ 1                 

                    3 α= 12

                      α= 12/3

                      α= 4

可以通过分解二次方程x²-8x + 7来确定其他根

x²-8x + 7 = 0

x²-7x-x + 7 = 0

x（x-7）-1（x-7）= 0

  （x-1）（x-7）= 0

  x -1 = 0和x-7 = 0

   x = 1和x = 7

因此根是1,4,7

范例2：

解方程x³-19x²+ 114 x-216 = 0，其根在几何级数上。

解决方案：

当我们求解给定的三次方程时，我们将得到三个根。在问题本身中，我们有一个信息，即根在gp中。因此，让我们取三个根为α/β，α，αβ

α=α/β，β=α，γ=αβ

x³-19x²+ 114 x-216 = 0

ax³+ bx²+ cx + d = 0

a = 1，b = -19，c = 114，d = -216

根的乘积= -d / a

（α/β）x（α）x （αβ）=-（-216）/ 1                  

                     α ³ = 216

                     α ³ = 6³

                      α= 6

可以通过分解二次方程x²-13x + 36来确定其他根

x²-13x + 36 = 0

x²-9x-4x + 36 = 0

x（x-9）-4（x-9）= 0

  （x-4）（x-9）= 0

  x-4 = 0和x-9 = 0

   x = 4和x = 9

因此根是4,6,9

这些是三次方程根的例子。