捷径1：
当两个比率相等时，它们被称为成比例。
范例：
如果a：b = c：d，则a，b，c和d是比例。
捷径2：
交叉乘积规则：
极限乘积=均值乘积
范例：
让我们考虑比例a：b = c：d
极值= a，d
均值= b，c
根据叉积规则，我们有
广告=公元前
捷径3：
反比：
b：a是a：b的反比，反之亦然。
即，a：b和b：a是彼此相反的两个比率。
捷径4：
验证反比：
如果两个比率互为逆，则它们的乘积必须为1。
也就是说，a：b和b：a是彼此相反的两个比率。
那么，（a：b） ⋅ （b：a）=（a / b） ⋅ （b / a）= ab / ab = 1
捷径5：
如果给定了两个数量的比率，而我们想获得原始数量，则必须将两个比率的项乘以一个常数，即“ x”。
范例：
两个人的收入比为3：4。
然后，
第一人称的收入= 3倍
第二人的收入= 4倍
捷径6：
如果要比较任何两个比率，首先必须将给定的比率表示为分数。
然后，我们必须使它们像分数一样。
也就是说，我们必须将分数转换为具有相同的分母。
范例：
比较：3：5和4：7。
首先，让我们将比率3：5和4：7分数表示。
那是3/5和4/7。
以上两个分数不具有相同的分母。让我们使它们相同。
为此，我们必须找到分母的LCM（5,7）。
即 5⋅7 = 35。
我们必须使每个分母为35。
那么分数将为21/35和20/35。
现在比较分子21和20。
21以上
因此，第一部分更大。
因此，第一比例3：5大于4：7。
捷径7：
如果给出两个比率P：Q和Q：R，而我们想找到比率P：Q：R，则必须执行以下步骤。
首先在给定的两个比率P：Q和Q：R中找到共同点。即Q。
在两个比率中，尝试获得相同的“ Q”值。
完成上述步骤后，以上述比率取对应于P，Q，R的值，并形成比率P：Q：R。
范例：
如果P：Q = 2：3和Q：R = 4：7，则找到比率P：Q：R。
在以上两个比率中，我们发现“ Q”是相同的。
在第一比例中与Q对应的值为3，在第二比例中为Q。
（3，4）的LCM = 12。
因此，如果将第一个比例乘以4，第二个比例乘以3，
我们得到P：Q = 8：12和Q：R = 12：21
现在，两个比率中的“ Q”具有相同的值（12）。
现在对应于P，Q和R的值为8、12和21。
因此，比率P：Q：R = 8：12:21
捷径8：
如果两辆车的速度之比为a：b，则两辆车的时间花费比率将为b：a。
范例：
两辆车的速度比为2：3。那么两辆车覆盖相同距离的时间花费比为3：2。
捷径9：
如果两辆车的速度之比为a：b，则在相同时间内的距离覆盖率也将为a：b。
范例：
两辆车的速度之比为2：3。每辆车给定一个小时的时间。这样，两辆车所覆盖的距离将为2：3。
捷径10：
如果A的质量是B的两倍，那么在相同的时间内A和B的工作完成率为2：1。
范例：
A是B的两倍，并且每个给定1小时的时间。如果A在1小时内完成2个工作单元，则B将在1小时内完成1个工作单元。
捷径11：
如果A的质量是B的两倍，则A和B进行相同工作的驯化比将为1：2。
范例：
A是B的两倍，并且每个完成相同的工作量。如果A花费1个小时来完成工作，那么B花费2个小时来完成同样的工作。
捷径12：
如果将一种“ m”公斤的每公斤价格为$ a与另一种“ n”公斤的每公斤价格为$ b进行混合，则混合物的价格为$（ma + nb）/（m + n）每公斤。
捷径13：
如果一个量以a：b的比率增加或减少，
那么新数量等于原始数量的“ b” / a
更清楚地，新数量=（“ b” ⋅ 原始数量）/ a
范例：
大卫重56公斤。如果他按7：6的比例减轻体重，请找到新体重。
新重量=（ 6⋅56 ）/ 7 = 48千克。
因此，大卫的新体重为48公斤。
