对数函数参考
这是对数函数:
f(x) = loga(x)
a 是任何大于 0 的数,但不能等于 1
属性视乎 "a" 的值而定
- 如果 a=1,函数是未定义的
- 此外,有两个情形需要考虑:
- x 越趋近 0,函数就越趋向无穷大
- x 趋近 0,函数就越趋向−无穷大
- x 的值越大,函数就越趋向−无穷大
- x 的值越大,函数就越趋向无穷大
- 它是个严格递减函数
- 它是个严格递增函数
- y轴(x=0)是函数的垂直渐近线。
- y轴(x=0)是函数的垂直渐近线。
- 对数函数的曲线永远在 y轴右边的一半(x 大于 0),永不穿过 y轴
- 函数的曲线与 x轴在 x=1 相交,就是说,穿过 (1,0)
- 在 x=a,f(x)=1 …… 就是说,曲线穿过 (a,1)
- 是单射(一对一)函数
a 在 0 与 1 之间 |
a 大于 1 |
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![]() |
![]() |
例子:f(x) = log½(x) 例子:f(x) = log2(x)
a 在 0 与 1 之间 |
For a 大于 1: |
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一般来说:
定义域是正实数:(0, +∞)值域是实数:
反函数
loga(x) 是 ax(指数函数)的反函数
所以对数函数可以被指数函数 "还原"。
自然对数函数
这是"自然"对数函数:
f(x) = loge(x)
其中,e 是 "欧拉数" = 2.718281828459(无穷延续 ……)
但通常都这样写:
f(x) = ln(x)"ln" 的意思是 "对数,自然"
所以要记住 ln(x) 代表自然对数函数(底为 e 的对数):loge(x).
f(x) = ln(x) 的图
在 (e,1),曲线的坡度是 1/e,并且线与曲线相切。