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    椭圆的标准方程式

    发布时间:2020-11-05 13:34:57 作者:冬青好 

    椭圆的标准方程式

    确定椭圆方程的最简单方法是假设椭圆的中心位于原点(0,0),焦点位于笛卡尔平面的x轴或y轴上,如下所示:

    ellipse

    焦点都在x轴上,O中心在原点。

    让我们考虑图(a)来推导椭圆方程。如图所示,令F 1和F 2的坐标分别为(-c,0)和(c,0)。让我们考虑一个位于椭圆上的点P(x,y),以使P满足定义,即P在平面中与F 1和F 2的距离之为常数2a。

    ⇒ PF1 + PF2 = 2a – – – (1)

    使用距离公式,距离可以写成:

    distance-formula

    把我们得到的两边都平方化和简化;

    definition-of-eclipse

    ellipse-1

    既然P位于椭圆上,它应该满足方程2,使得0<c<a。

    y2

    因此,

    PF

    关于简化,

    PF1 = a + (c/a)x

    同样,

    PF= a – (c/a)x

    因此,

    PF+ PF= 2a

    因此,以原点为中心,x轴为主轴的椭圆方程为:

    x2-1

    其中–a ≤ x ≤ a。

    同样,以原点为中心,y轴为长轴的椭圆方程为:

    Ellipse-formula

    其中–b≤y≤b。

    更新:20210423 104214     


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