椭圆-定义、属性以及偏心率

椭圆是一个平面上所有这些点的轨迹，因此它们与平面上两个固定点的距离之和为常数。不动点被称为焦点（奇异焦点），它被曲线包围。固定线为准线，常数比为椭圆偏心率。偏心率是椭圆的一个系数，它表示椭圆的延伸率，用“e”表示。

椭圆的形状为椭圆形，并且椭圆的面积由其长轴和短轴限定。 椭圆的面积=πab，其中a和b是椭圆的半长轴和半短轴的长度。椭圆类似于圆锥形截面的其他部分，例如抛物线和双曲线，它们的形状是开放的并且是无边界的。

椭圆的定义

椭圆如果我们用轨迹来描述，它是XY平面上所有点的集合，它与两个固定点（称为焦点）的距离加起来是一个常数。

椭圆是圆锥曲线中的一个，当一个平面以与底部成一定角度切割圆锥时产生。如果圆锥体与平面相交，平行于底部，那么它就形成一个圆。

椭圆形

在几何学中，椭圆是沿其轴定义的二维形状。当一个圆锥体与一个平面以一定角度相交时，椭圆就形成了。

它有两个焦点。曲线上所有点到焦点的两个距离之和总是常数。 

圆也是椭圆，焦点在同一点，也就是圆的中心。

长轴和短轴

椭圆由沿x轴和y轴的两轴定义： 

• 长轴
• 短轴

长轴是椭圆的最长直径（通常用“a”表示），从一端穿过中心到另一端，在椭圆的宽部分。而短轴是椭圆的最短直径（用“b”表示），在最窄的部分穿过中心。

长轴的一半称为半长轴，短轴的一半称为半短轴。

椭圆的属性 

• 椭圆有两个焦点，也称为焦点。
• 固定距离称为准线。
• 椭圆的偏心率在0到1之间。0≤e<1
• 椭圆轨迹到两个焦点的每个距离的总和是恒定的
• 椭圆有一个长轴，一个短轴和一个中心

椭圆的偏心率

从椭圆中心到椭圆半长轴的距离之比被定义为椭圆的偏心率。

椭圆的偏心率，e = c / a

其中c是焦距，a是半长轴的长度。

由于c≤a，所以在椭圆的情况下，偏心率始终大于1。

还有，
c 2 = a 2 – b 2
因此，偏心率变为：
e = √(a2 – b2)/a
e = √[(a2 – b2)/a2]

e = √[1-(b2/a2)]