圆的定义和周长跟面积

  画一个圆很容易:

  一条与中心点有固定距离封闭曲线就是圆。

  也就是说:在这条弧线上的所有的点到中心点的距离都相等。

  自己画个圆，在一块木板上钉一个图钉，用图钉固定住绳子的一端，在另一端绑上一支铅笔。 在保持绳子绷直的情况下绕图钉一周画一个圆。

  玩一玩，拖动图中的点A，观察半径和周长是如何改变的。

  半径，直径和周长

  半径 指的是连接圆心和圆上的任意一点的线段。
  直径 指的是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
  圆的周长指的是圆形一周的长度。
  用周长除以直径，我们可以得到3.141592654......。这个数字就是圆周率—— π (Pi)

  我们也可以这么说：周长 = π × 直径

例题：绕一个直径为100米的圆行走一圈后，你所走过的距离是多少？

走过的距离 = 圆的周长 = π × 100米，= 314米 (精确到米)

  又因为直径的长度是半径的两倍：直径 = 2 × 半径

  所以周长也可以被表示为：周长 = 2 × π × 半径

  巧记，半径 笔画较少，所以最短，直径 笔画比半径多，所以比半径长(等于两倍半径)，圆的周长 因为有“长”这个字，所以很长 (等于π × 直径)，

  定义，圆是一个平面平面图形（二维图形），我们通常对一个圆的定义是：在同一平面内到“中心点”的距离相等的所有的点的集合 所构成的图形是圆。

  面积

  圆的面积等于π 乘以半径的平方，用公式表示为，

S = π r²

  也可以用直径来表示面积：     S = (π/4) × D²

 例题：半径为1.2米的圆的面积是多少？

  S = π × r²

  S = π × 1.2²

  S = π × (1.2 × 1.2)

  S = 3.14159... × 1.44 = 4.52 (to 2 decimals)

  与正方形的面积比较

  圆的面积与宽度相等的正方形面积之比为(π/4) = 0.785398... = 78.5398...%也就是说，一个圆形的面积大约是一个宽度相同的正方形的面积的80%。

  命名，人类研究圆的历史长达上千年之久。在研究的过程中为了方便表述，人们创造了一些有关于圆的专有名词，因此，在现在的生活中，没有人会用"过圆心且两端在圆上的线段"来表述"直径"，下面我们来介绍一些这样的常见专有名词:

  园中的线段，连接圆上任意两点的线段是圆的弦（Chord），过圆心的弦是圆的直径（Diameter），"刚好接触到"圆周的直线是圆的切线（Tangent）。切线至于圆交于一点，圆周的一部分被称为圆的弧（Arc）。

  圆的部分，圆有两种主要的组成部分，像"披萨"一样的部分叫 扇形，被弦截出来的部分叫扇形。

  常见扇形，四分之一圆和半圆是圆的两种常见扇形：

	圆心角为直角角的扇形叫四分之一圆（Quadrant）。 圆心角为平角的扇形叫半圆（Semicircle）。

  圆内和圆外

圆有内部和外部，平面上的点可以在圆内、圆外或圆上。 以左图为例，A点在圆外，B点在院圆内，C点在圆上。