解ASA三角形

  "ASA" 的意思是 "(A)ngle, (S)ide, (A)ngle"（英语 "Angle" 的意思是 角，"Side" 的意思是 边）

  "ASA" 的意思是我们知道两个角度和在这两个角之间的边的长度。

  解 ASA 三角形,用 三角形三个内角的和是 180° 来求剩下来的角度,然后用 正弦定理 来求另外两条边的长度。

例1

  在这三角形，我们知道：角 A = 76°  角 B = 34°  边 c = 9

  求角 C 很容易：用 "三角形内角的和是 180°"：So C = 180° − 76° − 34° = 70°

  我们用正弦定理来求边 a：

  a/sinA = c/sin C

  a/sin76° = 9/sin70°

  a = (9/sin70°) × sin76°

  a = 9.29 （保留2个小数位）

  也可以用正弦定理来求边 b：b/sinB = c/sin C  b/sin34° = 9/sin70°    b = (9/sin70°) × sin34°    b = 5.36 （保留2个小数位）三角形解了――我们知道所有的角度和边长了。

例2

  这也是个 ASA 三角形,首先，用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 X：X = 180° − 87° − 42° = 51°

  用正弦定理来求边 y：y/sinY = x/sin X  y/sin(87°) = 18.9/sin(51°)  y = (18.9/sin(51°)) × sin(87°)   y = 24.29 （保留2个小数位）。

  同样，用正弦定理来求边 z：z/sinZ = x/sin X  z/sin(42°) = 18.9/sin(51°)  z = (18.9/sin(51°)) × sin(42°)  z = 16.27 （保留2个小数位）