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    解AAS三角形

    发布时间:2020-12-04 15:17:03 作者:冬青好 

      "AAS" 的意思是 "(A)ngle, (A)ngle, (S)ide"(英语 "Angle" 的意思是 角,"Side" 的意思是 边)

    20201204150523.png

      "AAS" 的意思是我们知道两个角度和一个边长,(而这条边不是在已知的两个角之间)。

      解 AAS 三角形,用 三角形三个内角的和是 180° 来求剩下来的角度,然后用 正弦定理 来求另外两条边的长度。

    例1

    20201204150645.png

      在这三角形,我们知道:角 A = 35°  角 C = 62°  边 c = 7

      求角 B 很容易:用 "三角形内角的和是 180°":B = 180° − 35° − 62° = 83°

      我们用正弦定理来求边 a:a/sin A = c/sin C  a/sin(35°) = 7/sin(62°)    a = (7 × sin(35°))/sin(62°)   a = 4.55 (保留2个小数位)

      也可以用正弦定理来求 b:  b/sin B = c/sin C    b/sin(83°) = 7/sin(62°)   b = (7 × sin(83°))/sin(62°)   b = 7.87 (保留2个小数位)

    三角形解了!

      留意到我们用 b/sin B = c/sin C,而不是用 b/sin B = a/sin A 来做最后的计算吗?这是有原因的。因为若我们算出来的 a 值是错误的,b 的答案也会跟着是错误的!

      一般来说,如可能的话,应该尽量用给予(已知)的资料来做下一步,而不是用刚刚计算出来的结果。

    例2

    20201204151117.png

      这也是个 AAS 三角形。首先,用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 A:A = 180° − 41° − 105° = 34°

      用正弦定理来求边 cc/sin C = b/sin B  c/sin(41°) = 12.6/sin(105°)   c = (12.6 × sin(41°))/sin(105°)  c = 8.56 to (保留2个小数位)

      同样,用正弦定理来求边 a,但用给予的边 b = 12.6,而不要用刚算出来的 c:

      a/sin A = b/sin B  a/sin(34°) = 12.6/sin(105°)  a = (12.6 × sin(34°))/sin(105°)  a = 7.29 (保留二个小数位)

    更新:20210423 104225     


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