| 手机阅读| 用户留言 | 加入收藏 | 设为首页
懒人在线计算器
  • 您当前的位置:首页 > 几何图形公式

    解SAS三角形和三角形SAS判定

    发布时间:2020-12-04 14:54:19 作者:冬青好 

      "SAS" 的意思是 "(S)ide, (A)ngle, (S)ide"(英语 "Angle" 的意思是 角,"Side" 的意思是 边),

    20201204144422.png

      "SAS" 的意思是我们知道两个边长和这两边之间的角度。

      解 SAS 三角形
      用 余弦定理 来求未知的边长,用 正弦定理 来求较小的未知角度,然后用 三个角的和是 180° 来求剩下的角度。

    例1

    20201204144551.png

      在这三角形,我们知道:角 A = 49°,边 b = 5,边 c = 7

      解这个三角形我们需要找边 a 和角 B  C,先用余弦定理来求边 a:a2 = b2 + c2 − 2bc cosA

      a2 = 52 + 72 − 2 × 5 × 7 × cos(49°)

      a2 = 25 + 49 − 70 × cos(49°)

      a2 = 74 − 70 × 0.6560……

      a2 = 74 − 45.924…… = 28.075……

      a = √28.075……

      a = 5.298……

      a = 5.30 (保留2个小数位)

      接着我们用过正弦定理来求其他两个角里较小的一个。为什么求较小的角?因为就算角度其实是大于 90°,反正弦函数送回的答案都是小于 90°。若我们选较小的角,反正弦函数送回的答案便会是对的(三角形不会有两个大于 90°的角)。注意:较小的角是在较短的边的对面。

      选择角 B:sin B / b = sin A / a    sin B / 5 = sin(49°) / 5.298……

      留意到我们没用 a = 5.30 吗?这个数是舍入到只有2个小数位,所以用上一步得到的 5.298……会好得多。计算器里应该还保留了这个数,

      sin B = (sin(49°) × 5) / 5.298……

      sin B = 0.7122……

      B = sin−1(0.7122……)

      B = 45.4° (准确到一个小数位)

      求角 C 很容易:用 "三角形内角的和是 180°":

      C = 180° − 49° − 45.4°  C = 85.6° (准确到一个小数位)三角形解了――我们知道所有的角度和边长了。

    例2

    20201204145046.png

      这也是个 SAS 三角形。首先,用余弦定理来求 rr2 = p2 + q2 − 2pq cos R

      r2 = 6.92 + 2.62 − 2 × 6.9 × 2.6 × cos(117°)

      r2 = 47.61 + 6.76 − 35.88 × cos(117°)

      r2 = 54.37 − 35.88 × (−0.4539……)

      r2 = 54.37 + 16.289…… = 70.659……

      r = √70.659……

      r = 8.405…… = 8.41 (准确到2个小数位)

      现在用正弦定理,选较小的角?在这例子不需要!因为角 R 是大于 90°,所以角 P 和 Q 一定是小于 90°。

      sin P / p = sin R / r

      sin P / 6.9 = sin(117°) / 8.405……

      sin P = ( sin(117°) × 6.9 ) / 8.405……

      sin P = 0.7313……

      P = sin−1(0.7313……)

      P = 47.0° (准确到一个小数位)

      接着我们用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 Q:

      Q = 180° − 117° − 47.0°  Q = 16.0° (准确到一个小数位)

    更新:20210423 104225     


    .

    上一篇:解SSA三角形

    下一篇:解ASA三角形

    发表评论

     共有人参与,请您也说几句看法

     
       验证码: 看不清楚,点击刷新 看不清楚,点击刷新