极限入门基本公式

  趋近,有时我们不能直接计算某个值……可是我们可以去看看逐渐接近它时的情形！

例子：

(x² − 1)(x − 1)

 求 x=1 的值：

(1² − 1)(1 − 1) = (1 − 1)(1 − 1) = 00

  0/0 不好做！没有人知道 0/0 是多少（它是 "不确定的"），所以我们要另辟蹊径。

  我们不直接求当 x=1 的值，我们 趋近 它来看看：

例子（续）：

  现在我们看到当 x 越来越接近 1 的时候， (x²−1)(x−1) 越来越接近 2

  这很有趣：

• 当 x=1，我们不知道答案（它是不确定的）
• 但我们也知道答案越来越接近 2

  我们想说："答案就是 2"，但我们不能这样说，所以数学家用一个特别的名词来形容这种情况："极限"

当 x 趋近 1 时，(x²−1)(x−1)的极限 是 2

  用符号来写就是：

  我们可以这样理解： "不管在那里是什么，当 x 越来越接近 1 时答案便越来越接近 2"

在图上是这样的： 因此，实际上我们不能说当 x=1 时的值是多少。 但我们可以说："趋近 1 时，极限是 2。"

  就像想看山顶是什么样的,如果我们只看山的一边，我们是看不到所有景象的,所以我们需要从两个方向都检验，来确定答案 "应该" 是多少！

例子（续）好，我们从另一边来：

  只有复杂的函数才有极限吗？就算我们真的知道函数在一点的值，我们也可以用极限！不一定要是复杂的函数.

例子：

  我们知道 10/2 = 5，但我们仍然可以用极限（随你便！）

  趋近无穷大

  无穷大 是个很特别的概念。我们知道不能达到无穷大，但我们可以尝试去求含有无穷大的函数的值。

  我们先看一个有趣的例子。

  为什么不知道？

  简单的答案是：无穷大不是个数，它是个概念。

  所以1∞ 就好像1美 or 1高一样。

  我们也许可以说1∞= 0 …… 但这样也不对，因为如果我们把 1 切开成无穷多的小部分而每个部分是 0，那么整体怎么会是 1 呢？

其实1∞ 是 未定义的。

  但我们可以趋近它！

  我们无法计算在无穷大的值（因为得不到合理的答案），我们尝试越来越大的 x值：

  当 x 越来越大时，1x 越来越接近 0

  这很有意思：

• 我们不能说"当" x 是无穷大时的情形是什么
• 但我们可以看到1x 趋近 0

  我们想说答案是 "0"，但我们不可以，所以数学家用特定名词 "极限" 来表达这种情形：

当 x 趋近无穷大时，1x 的 极限 是 0

  写下来是：,

  当 x 趋近无穷大时，1x 趋近 0,当你看到 "极限" 时，想："趋近"

  这是用数学的语言来说：" 我们不是说当 x=∞，但我们知道当 x 越来越大时，答案便越来越接近 0"。去这里看 在无穷大的极限。

  解！这好像有点偷懒和取巧，说一个极限等于某个值因为它好像越来越接近那个值,这是不够的！