坐标平面上的等角三角形:
根据SSS三角形的全等假设,如果一个三角形的三个边与另一个第二个三角形的三个边同余,则这两个三角形是全等的。
给定坐标平面上的两个三角形,我们可以通过使用距离公式查找其边长来检查它们是否一致。如果三对边是全等的,则按照上述假设三角形是全等的。
下图显示了这一点。
坐标平面上的正三角形-问题
问题1:
在下面给出的图,证明ΔA BC≅ ΔFGH 。
解决方案:
由于三角形ABC中AB = 5,三角形FGH中FG = 5,
AB ≅FG。
由于三角形ABC中AC = 3,三角形FGH中FH = 3,
AC≅FH。
使用距离公式查找BC和GH的长度。
BC长度:
BC = √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]
这里( x 1, y 1)= B(-7,0),(x 2,y2 )= C(-4,5)
BC = √[(-4 + 7)²+(5-0)²]
BC = √[3²+5²]
BC = √[9 + 25]
BC = √34
GH的长度:
GH = √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]
这里( x 1, y 1)= G(1,2),(x 2,y2 )= H(6,5)
GH = √[(6-1-1)²+(5-2)²]
GH = √[5²+3²]
GH = √[25 + 9]
GH = √34
结论:
因为BC =√34和GH =√34,
乙Ç ≅GH
所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设,
ΔABC ≅ ΔFGH
问题2:
在下面给出的图,证明ΔA BC≅ ΔDEF 。
从上面给出的图,我们有
A(-3,3),B(0,1),C(-3,1),D(0,6),E(2,3),F(2,6)
解决方案:
由于三角形ABC中AC = 2,三角形DEF中DF = 2,
AC ≅DF。
由于三角形ABC中BC = 3,三角形DEF中EF = 3,
BC≅EF。
使用距离公式查找BC和GH的长度。
AB长度:
AB = √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]
这里( x 1, y 1)= A(-3,3),(x 2,y2 )= B(0,1)
AB = √[(0 + 3)²+(1-3)²]
AB = √[3²+(-2)²]
AB = √[9 + 4]
AB = √13
DE长度:
DE = √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]
这里( x 1, y 1)= D(0,6),(x 2,y2 )= E(2,3)
DE = √[(2-0)²+(3-6)²]
DE = √[2²+(-3)²]
DE = √[4 + 9]
DE = √13
结论:
因为AB =√13和DE =√13,
AB ≅DE
所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设,
ΔABC ≅ ΔDEF
问题3:
在下面给出的图,证明ΔOPM ≅ ΔMNP 。
解决方案:
对于三角形OPM和MNP,PM诗共端。
由于三角形OPM中OP = 6,三角形MNP中PN = 6,
OP ≅PN。
使用距离公式可以找到OM和MN的长度。
OM长度:
OM = √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]
这里( x 1, y 1)= O(0,0),(x 2,y 2 )= M(3,3)
OM = √[(3-0)²+(3-0)²]
OM =√[3²+3²]
OM =√[9 + 9]
OM =√18
MN长度:
MN =√[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]
这里( x 1,y 1)= M(3,3),(x 2,y 2)= N(6,6)
MN =√[(6-3)²+(6-3)²]
MN =√[3²+3²]
MN =√[9 + 9]
MN =√18
结论:
因为OM =√18和MN =√18,
OM MN MN
所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设,
ΔOPM ≅ ΔMNP