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    坐标平面上的同余三角形

    发布时间:2020-09-23 14:36:57 作者:冬青好 

    坐标平面上的等角三角形:

    根据SSS三角形的全等假设,如果一个三角形的三个边与另一个第二个三角形的三个边同余,则这两个三角形是全等的。

    给定坐标平面上的两个三角形,我们可以通过使用距离公式查找其边长来检查它们是否一致。如果三对边是全等的,则按照上述假设三角形是全等的。 

    下图显示了这一点。

    20200923143223.png

    坐标平面上的正三角形-问题

    问题1: 

    在下面给出的图,证明ΔA BC≅  ΔFGH 。 

    20200923143324.png

    解决方案:

    由于三角形ABC中AB = 5,三角形FGH中FG = 5, 

    AB   ≅FG。

    由于三角形ABC中AC = 3,三角形FGH中FH = 3, 

    AC≅FH。

    使用距离公式查找BC和GH的长度。 

    BC长度: 

    BC =   √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]

    这里( x 1, y 1)= B(-7,0),(x 2,y)= C(-4,5)

    BC =   √[(-4 + 7)²+(5-0)²]

    BC =   √[3²+5²]

    BC =   √[9 + 25]

    BC =   √34

    GH的长度: 

    GH =   √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]

    这里( x 1, y 1)= G(1,2),(x 2,y)= H(6,5)

    GH =   √[(6-1-1)²+(5-2)²]

    GH =   √[5²+3²]

    GH =   √[25 + 9]

    GH =   √34

    结论:

    因为BC =√34和GH =√34,

    Ç   ≅GH

    所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设, 

    ΔABC   ≅  ΔFGH  

    问题2: 

    在下面给出的图,证明ΔA BC≅  ΔDEF 。  

    20200923143423.png

    从上面给出的图,我们有

    A(-3,3),B(0,1),C(-3,1),D(0,6),E(2,3),F(2,6)

    解决方案:

    由于三角形ABC中AC = 2,三角形DEF中DF = 2, 

    AC   ≅DF。

    由于三角形ABC中BC = 3,三角形DEF中EF = 3, 

    BC≅EF。

    使用距离公式查找BC和GH的长度。 

    AB长度: 

    AB =   √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]

    这里( x 1, y 1)= A(-3,3),(x 2,y)= B(0,1)

    AB =   √[(0 + 3)²+(1-3)²]

    AB =   √[3²+(-2)²]

    AB =   √[9 + 4]

    AB =   √13

    DE长度: 

    DE =   √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]

    这里( x 1, y 1)= D(0,6),(x 2,y)= E(2,3)

    DE =   √[(2-0)²+(3-6)²]

    DE =   √[2²+(-3)²]

    DE =   √[4 + 9]

    DE =   √13

    结论:

    因为AB =√13和DE =√13,

    AB   ≅DE

    所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设, 

    ΔABC   ≅  ΔDEF  

    问题3: 

    在下面给出的图,证明ΔOPM   ≅  ΔMNP 。  

    20200923143602.png

    解决方案:

    对于三角形OPM和MNP,PM诗共端。 

    由于三角形OPM中OP = 6,三角形MNP中PN = 6, 

    OP   ≅PN。

    使用距离公式可以找到OM和MN的长度。 

    OM长度: 

    OM =   √[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]

    这里( x 1,  y 1)= O(0,0),(x 2,y  )= M(3,3)

    OM =   √[(3-0)²+(3-0)²]

    OM =√[3²+3²]

    OM =√[9 + 9]

    OM =√18

    MN长度: 

    MN =√[(x 2-x₁)²+(y 2-y₁)²]

    这里( x 1,y 1)= M(3,3),(x 2,y 2)= N(6,6)

    MN =√[(6-3)²+(6-3)²]

    MN =√[3²+3²]

    MN =√[9 + 9]

    MN =√18

    结论:

    因为OM =√18和MN =√18,

    OM   MN MN

    所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设, 

    ΔOPM   ≅  ΔMNP

    更新:20210423 104159     


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