垂直线以90 ° 或直角相交。
在坐标平面中，它们将如下所示。
如果我们仔细观察这两条线，我们会发现其中一个的斜率为2，而另一条的斜率为-1/2。
这可以推广到坐标平面中的任何一对垂直线。垂直线的斜率是相反的符号并且彼此相反。
要么
任何两条垂直线的斜率乘积始终等于-1。
在上面的示例中，我们有
（-1/2）x 2 = -1
假设（垂直线的斜率）：
在坐标平面中，当且仅当两条斜率的乘积为-1时，两条线才垂直。
坐标平面中线的斜率
非垂直线的斜率是垂直变化（上升）与水平变化（行程）的比率。
如果直线穿过点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），则斜率由下式给出：
坡度= 上升 / 运行
斜率= （y 2 -y 1） / （x 2 -x 1）
通常，斜率由变量m表示。
例子
范例1：
在下面给出的图中，找到每条线的斜率。确定线j 1和j 2是否垂直。
解决方案：
第1部分 ：
求出线j 1的斜率。线j 1 通过点（0，3）和（3，1）。
令 （x 1 ，y 1 ）=（0，3）和（x 2 ，y 2 ）=（3，1）
斜率（j 1） = （y 2 -y 1）/（x 2 -x 1）
斜率 （j 1） = （1-3）/（3-0）
斜率 （j 1） = -2/3
第2部分 ：
求出线j 2的斜率。线j 2 正在通过点（0，3）和（-4，-3）。
令 （x 1 ，y 1 ）=（0，3）和（x 2 ，y 2 ）=（- 4 ，-3）
斜率（j 2） = （-3-3）/（-4-0）
斜率 （j 2） = （-6）/（-4）
斜率 （j 2） = 3/2
乘以坡度：
该产品是
=（-2/3）x（3/2）
=-1
由于线j 1和 j 2 的斜率乘积 为-1，所以线j 1和 j 2是垂直的。
范例2：
在下面给出的图中，找到每条线的斜率。确定线条是否垂直。
解决方案：
第1部分 ：
找到AC线的斜率。线AC通过点（1，-4）和（4，2）。
令 （x 1 ，y 1 ）=（1，-4）和（x 2 ，y 2 ）=（4，2）
斜率（AC） = （y 2 -y 1）/（x 2 -x 1）
斜率 （AC） = [（2-（-4）] /（4-1）
斜率 （AC） =（ 2 + 4）/ 3
斜率 （AC） = 6 /3
斜率 （AC） = 2
第2部分 ：
找到直线BD的斜率。BD线穿过点（-1，2）和（5，-1）。
令 （x 1 ，y 1 ）=（-1，2）和（x 2 ，y 2 ）=（5，-1）
斜率（BD） = （-1-2）/ [（5-（-1）]
斜率 （BD） = （-3）/ 6
斜率 （BD） = -1 / 2
乘以坡度：
该产品是
|
2号线 5x + 4y = 3 4y = -5x + 3 y = -5x / 4 + 3/4 斜率= -5/4 |
乘以坡度：
该产品是
=（-4/5）x（-5/4）
= 1
由于直线的斜率乘积不是-1，因此给定的直线不是垂直的。
例子5：
在下面给出的图中，等式y = 3x / 2 + 3表示镜子。一束光线在（-2，0）处射向镜子。此时与镜面垂直的直线p的方程是什么？
解决方案：
镜子的斜率为3/2。因此，线p的斜率为-2/3。
令y = mx + b是线p的方程。
替换（x，y）=（-2，0）和m = -2/2/3来找到b的值。
0 =（-2/3）（-2）+ b
0 = 4/3 + b
从两侧减去4/3。
-4/3 = b
因此，线p的等式为
y = -2x / 3-4/3
=（2）x（-1/2）
=-1
由于线的斜率的乘积是-1，所以线AC和BD是垂直的。
例子3：
确定线条是否垂直。
第1行：y = 3x / 4 + 2
第2行：y = -4x / 3-3
解决方案：
当我们将给定的方程与直线y = mx + b的斜率截距方程进行比较时，我们得到
1号线的斜率= 3/4
第2行的斜率= -4/3
乘以坡度：
该产品是
=（3/4）x（-4/3）
=-1
由于直线的斜率乘积为-1，因此给定的直线是垂直的。
例子4：
确定线条是否垂直。
第1行：4x + 5y = 2
第2行：5x + 4y = 3
解决方案：
用截距截距的形式重写每个方程以找到斜率。
1号线
4x + 5y = 2
5y = -4x + 2
y = -4x / 5 + 2/5
斜率= -4/5
更新:20210423 104159