复利_定期复利_公式

   复利简介

   复利的计算是先计算第一期的利息，把利息加到本金上，然后用新的本金计算下一期的利息，就这样重复下去：

加 10% 利息是等于乘以 1.10（去这里了解更多）

   运算是这样的：

   这样乘 5次，我们就可以用指数（幂）来直接计算第五年的金额：

   公式

   这是复利的公式（如上，不过改用字母表达）：

  例子：投资 ￥1,000，5年，年利率 10%：

   现值 PV = ￥1,000

   利率是 10%，用小数表示是 r = 0.10

   期数 n = 5

   我们可以用这个公式做不同的计算，例如利率为 6%：

例子：投资 ￥1,000，5年，年利率6%：

  现值 PV = ￥1,000

  利率是 6%，小数是 r = 0.06

  期数 n = 5

  （一年内）

   有时候利率是年利率…………但一年里计算多次利息，每次的利息都加到本金上…………所以一年内也有复利计算.

   例子："10%，半年复利"

   半年复利就是一年算两次复利。所以 10% 要分开两半：

•    上半年 5%，
•    下半年 5% ，

   但每次都是复利（利息加到本金上）：

   一年后的金额是 ￥1,102.等于 10.25%，而不是 10%

  两个年利率？

  对了，有两个年利率：

	例子
	10%	名义利率（声明的利率）
	10.25%	有效年利率（计算复利后的利率）
	有效年利率是实际的利率！

  当复利在一年内计算时，有效年利率便高于名义利率。

  高多少跟利率的大小和一年内计算复利的次数有关。

  算法

  我们现在来导出一个有效年利率的公式，如果我们知道：

•   声明的利率（名义利率 "r"）
•   计算复利的次数（"n"）。

  我们把利率（例如 10%）分开为 "n" 期来计算复利。

  用上面的复利公式我们可以计算 "n" 期的复利：

FV = PV (1+r)ⁿ

  但是，利率不是 "r"，因为要把年利率分开成 "n" 期，像这样：

r / n

  复利公式变成：

  这是定期复利的公式：

FV = PV (1+(r/n))ⁿ

其中 FV = 终值
PV = 现值
r = 年利率
n = 期数

   用上面 "10%，半年复利" 的例子来试试：

FV = ￥1,000 (1+(0.10/2))² = ￥1,000(1.05)² = ￥1,000 × 1.1025 = ￥1,102.50

  这个管用！但我们也需要知道新的利率。我们不想用货币来表达，所以拿走货币符号：

(1+(r/n))ⁿ = (1.05)² = 1.1025

  减掉 1 就是利率（0.1025 = 10.25%）：

(1+(r/n))ⁿ − 1 = 0.1025 = 10.25%

  因此，公式是：

有效年利率 = (1+(r/n))ⁿ − 1

 例子：7% 年利率，一年计算 4次复利。

  r = 0.07（7% 的小数）
  n = 4

  所以：

FV = PV (1+(0.07/4))⁴

FV = PV (1+(0.07/4))⁴

FV = PV (1.0719……)

  有效年利率是 7.19%

  你需要记住：

  连续？

  对！当复利计算期越来越小（时、分等），最后就会趋近一个极限。我们甚至可以算出一个连续复利的公式：

连续复利公注意： e=2.71828……是欧拉数。

 例子：

  连续复利，年利率 20%： e^0.20 − 1 = 1.2214…… − 1 = 0.2214……

  应用

  知道怎样计算有效年利率的公式（定期或连续）后，我们便可以做任何正常的复利计算了。

 例子：￥10,000，连续复利 2年，8%

  连续复利 8%是：e^0.08 − 1 = 1.08329…… − 1 = 0.08329……

  就是 8.329%

  我们要做 2年的计算（见复利）：

FV = PV × (1+r)ⁿ

FV = ￥10,000 × (1+0.08329)²

FV = ￥10,000 × 1.173511... = ￥11,735.11

  结论

有效年利率 = (1+(r/n))n − 1

其中： r = 名义利率（声明的利率） n = 计算复利期数（例子：月复利=12）

更新:20210423 104212