无穷大，它不是大，它不是很大，它不是极大，它不是硕大无比，无穷无尽的！
无穷大没有尽头，无穷大是个"无尽"的概念，在真实世界里没有东西是无尽的。我们可以想象一路前进，但永远不能到达终点。但这其实不是无穷大，所以不要这样想象无穷大。想："无穷" 或 "无尽".没有尽头、边缘、终点――那就是无穷大。
无穷大不会增长，无穷大不是 "越来越大"，它已经是完全的，有些人（包括我在内）说无穷大"无限延续"，就好像它在增长一样，但其实无穷大不在做什么，它就是。
无穷大不是一个数
无穷大不是一个数，它是个概念――无穷无尽，我们不能测量无穷大，在宇宙边缘的星系的距离也不是无穷大的。
无穷大很简单
真的！无穷大其实比有尽的东西要简单，因为有尽就代表我们要处理终点或边缘。
例子：在几何学里一条"直线"的长度是无穷大的……直线向两个方向无限伸延。
有一个尽头（端点）的直线叫半直线（或射线），有两个尽头的直线叫线段。这两种线条都需要额外信息来定义端点的位置。
更多例子：{1, 2, 3, ……}自然数序列没有终点，所以它是无穷的。
1/3 是有穷数（不是无穷大的）。但用小数来表示，3 的数位无穷重复（叫"0.3循环"）：0.3333333……
3 数位没有尽头，它们无限循环。
所以，像 "0.999……" 这样的数（小数点后有无限多的 9），9 的数位是无穷的。0.999……
你不能说："如果最后一个小数位是 8 呢？"，因为它是无尽的。（这里是为什么 0.999……等于 1）。
AAAA……无穷的 "A"，后面有个 "B" 永远不会有个 "B"出现。
直线上有无穷多的点。短短的线段上也有无穷多的点。
大数，有些数非常大，古戈尔是 1 后面加一百个零（10100，就是一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿）：10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000，
古戈尔已经比已知宇宙里基本粒子的数量要大，但还有更大的数，叫古戈尔普勒克斯。它是 1 后面加一古戈尔个零。我不能写下这个数，因为宇宙里没有足够的物质来写那么多的零：10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, ……（古戈尔个零）
还有更大的数，它们需要用"幂塔"来写下来，例如，一古戈尔普勒克斯可以用幂塔写为：
，
但我们还可以想象更大的数，像
（叫古戈尔普勒克斯安）。
当然，再大的数也是可以的！
有穷，这些数都是 "有穷"的，我们始终会"到达它们的尽头"，但是，这些数离开无穷大还有很远（无穷的远！），因为它们都是有穷的，而无穷大是……无穷的！
使用无穷大，有时我们可以把无穷大当作普通的数使用，但无穷大和普通的数不是一样的。当你遇到无穷大符号"∞"时，想："无穷无尽"：例如：∞ + 1 = ∞无穷大加一还是无穷大。
如果是无穷无尽的，加什么上去也还是无穷无尽的。
最重要的是：
| -∞ < x < ∞ 其中 x 是个实数 |
用数学语言来说："负无穷大小于任何实数，（正）无穷大大于任何实数"
以下是更多属性：
| 无穷大的特别属性 |
|---|
| ∞ + ∞ = ∞ |
| -∞ + -∞ = -∞ |
| ∞ × ∞ = ∞ |
| -∞ × -∞ = ∞ |
| -∞ × ∞ = -∞ |
| x + ∞ = ∞ |
| x + (-∞) = -∞ |
| x - ∞ = -∞ |
| x - (-∞) = ∞ |
| 如果 x>0 : |
| x × ∞ = ∞ |
| x × (-∞) = -∞ |
| 如果 x<0 : |
| x × ∞ = -∞ |
| x × (-∞) = ∞ |
未定义运算，以下的运算都是"未定义的"：
| "未定义"运算 |
|---|
| 0 × ∞ |
| 0 × -∞ |
| ∞ + -∞ |
| ∞ - ∞ |
| ∞ / ∞ |
| ∞0 |
| 1∞ |
例子：∞ / ∞ 是不是等于 1？不是，因为我们不知道无穷大有多大，所以我们不能说两个无穷大是一样的。例如，∞ + ∞ = ∞，所以
荒谬！同样，我也可以做到 1=3 等等…… 所以我们说 ∞ / ∞ 是未定义的。
无穷集，如果你继续学习这个课题，你会学到无穷集和不同大小的无穷大的概念，这个课题有独特的词汇，例如阿列夫零（有几个自然数）、阿列夫一等等。数学家用这些数来量度集的大小。
例如，有无穷多的非负整数 {0,1,2,3,4,……}，但有更多的实数（例如 12.308 或 1.1111115），因为在小数点后还有无穷多的可能。
