圆形方程有两种。他们是
1.圆的标准方程
2.圆的一般方程
圆的标准方程
如果我们知道圆的半径和中心的坐标，就可以在坐标平面上写一个圆的方程。假设圆的半径为r，中心为（h，k），令（x，y）为圆上的任意点。（x，y）与（h，k）之间的距离为r。
因此，我们可以使用距离公式。
将两边平方，以找到半径为r且中心为（h，k）的圆的标准方程式。
如果中心是原点，则（h，k）=（0，0）因此，标准方程为
x 2 + y 2 = r 2
圆的一般方程
下面给出的方程是圆方程的一般形式。
x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c = 0
中心=（-g，-f）
半径= √[g 2 + f 2 -c]
编写圆的标准方程
例1： 写出圆的标准方程，其圆心为（-4，0），半径为7。
解决方案：
圆的标准方程。
（x-h）2 +（y-k）2 = r 2
塞（h，k）=（-4，0）和r = 7。
[x-（-4）2 ] +（y-0）2 = 7 2
简化。
（x + 4）2 + y 2 = 49
例2：
写出一般方程为的圆的标准方程
X 2 + Y 2 - 4X + 6Y - 12 = 0
解决方案：
为了找到圆的标准方程，我们需要知道中心和半径。
让我们从给定的圆的一般方程式中找到中心和半径。
比较中
x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c = 0
和
X 2 + Y 2 - 4X + 6Y - 12 = 0，
我们有
2g =-4 -----> g = -2
2f = 6 -----> f = 3
c = -12
中心=（-g，-f）=（2，-3）
半径=√[g 2 + f 2 -c]
半径=√[（-2）2 + 3 2 -（-12）]
半径= √[4 + 9 + 12]
半径=√25
半径= 5
圆的标准方程：
（x-h）2 +（y-k）2 = r 2
塞（h，k）=（2，-3）且r = 5。
（x-2）2 + [y-（-3）2 ] = 5 2
简化。
（x-2）2 +（y + 3）2 = 25
例3：
点（1，2）在以（5，-1）为中心的圆上。写出圆的标准方程。
解决方案：
为了找到圆的标准方程，我们需要知道中心和半径。 中心已经给出，我们需要找到半径。
使用距离公式，我们有
半径= √[（5 - 1）2 +（ - 1 - 2）2 ]
半径=√[4 2 +（-3）2 ]
半径=√[16 + 9]
半径=√25
半径= 5
圆的标准方程：
（x-h）2 +（y-k）2 = r 2
塞（h，k）=（5，-1）且r = 5。
（x-5）2 + [y-（-1）2 ] = 5 2
简化。
（x-5）2 +（y + 1）2 = 25
画圆
如果我们知道圆的方程，则可以通过标识圆的中心和半径来绘制圆的图形。
例： 圆的方程是
（x + 2）2 +（y-3）2 = 9
画出圆圈。
解决方案：
要绘制圆图，我们需要知道圆的半径和中心。
重写方程式以找到中心和半径。
（x + 2）2 +（y-3）2 = 9
[x-（-2）2 ] +（y-3）2 = 3 2
因此，中心为（-2，3），半径为3。
要绘制圆图，请将指南针的点放在（-2，3），将半径设置为3个单位，然后旋转指南针以绘制一个完整的圆。
应用圆图
例：
在舞台上布置了一排灯。每盏灯照亮舞台上的圆形区域。使用坐标平面以舞台的角点为原点来布置灯光。方程 （x-13）2 +（y-4）2 = 16表示光碟之一。
（1）绘制光碟图。
（2）三个演员的位置如下：
亨利在（11，4）
乔琳（8，5）
马丁（15，5）
光碟里有哪些演员？
解决方案：
解决方案（1）：
要绘制光碟图，我们需要知道圆的中心和半径，重写方程式以找到中心和半径。
（x-13）2 +（y-4）2 = 16
（x-13）2 +（y-4）2 = 4 2
因此，中心为（13，4），半径为4，圆心为（13，4），半径为4的圆，如下所示（光碟图）。
解决方案（2）： 上图显示亨利和马丁都在光碟中。
更新:20210423 104222