标准形式的抛物线方程
原点顶点：
y 2 = 4ax（向右打开，a> 0）
y 2 = -4ax（向右打开，a> 0）
x 2 = 4ay（打开，a> 0）
x 2 = -4ay（打开，a> 0）
在（h，k）处的顶点：
（y-k）2 = 4a（x-h）（向右打开，a> 0）
（y-k）2 = -4a（x-h）（向右打开，a> 0）
（x-h）2 = 4a（y-k）（打开，a> 0）
（x-h）2 = -4a（y-k）（打开，a> 0）
顶点形式的抛物线方程
原点顶点：
y =轴2 （打开，a> 0）
y = -ax 2 （打开，a> 0）
x = ay 2 （向右打开，a> 0）
x = -ay 2 （向左打开，a> 0）
在（h，k）处的顶点：
y = a（x-h）2 + k（打开，a> 0）
y = -a（x-h）2 + k（打开，a> 0）
x = a（y-k）2 + h（向右打开，a> 0）
y = -a（y-k）2 + h（向左打开，a> 0）
截距形式的抛物线方程
y = a（x-p）（x-q）（打开，a> 0）
y = -a（x-p）（x-q）（打开，a> 0）
x = a（y-p）（y-q）（向右打开，a> 0）
x = -a（y-p）（y-q）（向左打开，a> 0）
一般形式的抛物线方程
y =轴2 + bx + c（打开，a> 0）
y = -ax 2 + bx + c（打开，a> 0）
x = ay 2 + by + c（向右打开，a> 0）
x = -ay 2 + by + c（向左打开，a> 0）
解决的问题
问题1：
找到抛物线的标准形式方程，该方程的原点为顶点，焦点为（0，1）。
解决方案：
在xy平面上绘制顶点（0，0）并聚焦（0，1）。
抛物线的起点是顶点。
以原点顶点打开的抛物线的标准形式方程式：
x 2 = 4ay
顶点与焦点之间的距离为1个单位。
即a = 1。
x 2 = 4（1）y
x 2 = 4y
问题2：
求出抛物线的标准形式方程，其顶点位于（2，-1），焦点位于（-1，-1）。
解决方案：
在xy平面上绘制顶点（0，0）并聚焦（0，1）。
抛物线在（2，-1）处向左敞开。
在（h，k）处向左敞开的抛物线的标准方程式：
（y-k）2 = -4a（x-h）
顶点（h，k）=（2，-1）。
（y + 1）2 = -4a（x-2）
顶点与焦点之间的距离为3个单位。
即a = 3。
（y + 1）2 = -4（3）（x-2）
（y + 1）2 = -12（x-2）
问题3：
找到抛物线的顶点形式方程：
向左或向右打开，顶点（0,0），通过（-16，2）
解决方案：
抛物线的顶点形式方程，在原点处向左或向右打开顶点：
x = ay 2
它通过（-16，2）。替换（x，y）=（-16，2）。
-16 = a（2）2
-16 = a（4）
将每一边除以4。
-4 = a
抛物线的顶点形式方程：
x = -4y 2
问题4：
找到抛物线的顶点形式方程：
向左或向右打开，顶点（-1，-2），通过（11，0）
解决方案：
抛物线的顶点形式方程，其顶点在（h，k）处向左或向右打开：
x = a（y-k）2 + h
顶点（h，k）=（-1，-2）
X = A（Y + 2）2 - 1
它通过（11，0）。替换（x，y）=（11，0）。
11 = A（0 + 2）2 - 1
11 = A（2）2 - 1
11 = 4a-1
每边加1。
12 = 4a
将每一边除以4。
3 =一个
抛物线的顶点形式方程：
X = 3（Y + 2）2 - 1
问题5：
写出如下所示的抛物线的截距形式方程。
解决方案：
上述抛物线的截距形式方程：
y = a（x-p）（x-q）
因为x截距是（-1，0）和（2，0），
x = -1 -----> x + 1 = 0
x = 2 -----> x-2 = 0
然后，
y = a（x +1）（x-2）
它通过（0，-4）。替换（x，y）=（0，-4）。
-4 = a（0 +1）（0-2）
-4 = a（1）（-2）
-4 = -2a
将每一边除以-2。
2 =一个
抛物线的截距形式方程：
y = 2（x +1）（x-2）
问题6：
找出一般形式的抛物线方程：
向上或向下打开，顶点（3，1），通过（1，9）
解决方案：
首先，找到顶点形式的抛物线方程，然后将其转换为一般形式。
抛物线的顶点形式方程，其顶点在（h，k）处打开或向下：
y = a（x-h）2 + k
顶点（h，k）=（3，1）。
y = a（x-3）2 +1
它通过（1，9）。替换（x，y）=（1，9）。
9 = a（1-3）2 +1
9 = a（-2）2 +1
9 = 4a +1
每边减去1。
8 = 4a
将每一边除以4。
2 =一个
抛物线的顶点形式方程：
y = 2（x-3）2 +1
将上述顶点形式方程转换为一般形式。
y = 2 [x 2-2（x）（3）+ 3 2 ] + 1
Y = 2（X 2 - 6X + 9）+ 1
分发。
Y = 2× 2 - 12倍+ 18 + 1
Y = 2× 2 - 12倍+ 19
问题7：
用顶点形式写出抛物线的以下一般形式方程。
Y = 3× 2 - 18倍+ 29
解决方案：
Y = 3× 2 - 18倍+ 29
Y = 3（X 2 - 6×）+ 29
Y = 3 [X 2 - 2（X）（3）+ 3 2 - 3 2 ] + 29
Y = 3 [（X - 3）29 ] + 29
Y = 3（X - 3）2 - 27 + 29
y = 3（x-3）2 + 2
更新:20210423 104222