圆锥曲线

圆锥曲线（也称圆锥截面）：平切圆锥的截面。

你是否知道用不同的圆锥截面可以得到圆，椭圆，抛物线或双曲线？

圆锥
 

圆
横切

椭圆
小倾斜角度

抛物线
与圆锥的侧面
平行

双曲线
大倾斜角度

因此这些曲线都是互相有关联的！

焦点！

这些曲线也可以用一条直线和一点（叫准线 和 焦点）来描述。

如果我们测量以下的距离：

从焦点到曲线上任何一点，和
从准线垂直到同一点，
这两个距离的比例是不变的。

如果是椭圆，比例小于 1
如果是抛物线，比例等于 1，所以两个距离是相等的。
如果是双曲线，比例大于 1

偏心率

上面讲的比例叫 "偏心率"，所以我们可以说圆锥曲线是：

"所有这样的点：点到焦点的距离等于偏心率乘以点到准线的距离"

如果：
0 <偏心率 < 1，曲线是椭圆，
偏心率 = 1，曲线是抛物线,
偏心率 > 1，曲线是双曲线。
圆的偏心率是零，所以偏心率表示曲线 "与圆有多大不同"。偏心率越大，曲线的弯度就越小。

正焦弦

正焦弦是穿过焦点而平行于准线的直线。它的长度是：

抛物线：四倍焦距
圆：直径
椭圆：2b2/a（a 和 b 是长轴和短轴的一半）。

这就是椭圆的长轴 和 短轴，椭圆有一对焦点和准线（每边一个）。

一般方程

我们可以为这些曲线写一个方程，因为曲线是平面曲线（虽然是从立体图形中切出来的），我们可以用笛卡尔（"x" 和 "y"）坐标，但这些不是直线，所以只用 "x" 和 "y" 是不够的……我们要用高一级的幂：

x²和 y²，
和 x（无 y）、y（无 x），
x 和 y 一起（xy）
和一个常数项.好了，这就够了！每项还需要个系数（A、B、C 等）……
圆锥曲线的一般方程，通用于所有圆锥曲线，是：

从这一个方程我们可以得到圆、椭圆、抛物线和双曲线……但这比较高级，容我们稍后再谈，