双曲线

你是否知道太空船的轨道有时可以是条双曲线？太空船可以利用行星的引力来改变轨道，用高速把自己推离行星，回到外太空。这个技巧叫 "引力弹弓"。

在这种情况下，太空船的轨道是一条双曲线。（你可以去引力自由玩看看这是什么样的）

定义

双曲线是有以下属性的曲线：线上任何一点到：

一个定点（焦点）和
一条固定的直线（准线) 的距离的比侍定的。

这个比叫偏心率，而双曲线的偏心率永远大于 1，双曲线是开放的曲线（无终端），还有！双曲线是两条分开并互为镜像的曲线：

在图上你可以看到：
准线 和 焦点每边一个，对称轴，穿过每个焦点，垂直于准线，两个顶点每条线最弯曲的地方，

"渐近线"（如图）不是双曲线的一部分。双曲线在向四个方向延伸到无穷远时便会趋近渐近线，严格来说，还有双曲线里两条曲线的对称轴。

圆锥曲线

切开圆锥也可以得到双曲线，切面要比抛物线的切面倾斜，并且就算切面不与圆锥的轴平行，双曲线也会有两条对称的曲线，双曲线是其中一种圆锥曲线（圆锥截面）。

方程

把双曲线放在x-y 图上（在 x轴与 y轴的正中），双曲线的方程是：

且：一个顶点 在（a，0），另一个在（−a，0）渐近线是这两条直线：

y = (b/a)x   y = −(b/a)x

方程跟 椭圆的方程相似： x2/a2 + y2/b2 = 1（除了中间是 "−" 而不是 "+"）

偏心率

上面讲过偏心率（通常以字母 e 表示），它表达双曲线有多 "不弯曲"（与圆有多不同）。

在这个图中：

P 是线上一点,
F 是焦点,
N 是准线上的一点，而且 PN 垂直于准线。

比例 PF/PN 是双曲线的偏心率（双曲线的偏心率永远大于 1）。

还有这个公式：

"a" 和 "b" 如上图所示。

正焦弦

正焦弦是穿过焦点并与准线平行的直线，正焦弦的长度是 2b²/a.