在几何中，三角形是一个3面的多边形，具有3个边和3个顶点。三角形的面积是在二维平面上三角形覆盖的空间的度量。在本文中，让我们讨论什么是三角形的面积，以及用于在坐标几何中查找三角形的面积的不同方法。
查找三角形面积的方法
可以使用三种不同的方法找到三角形的面积。下面讨论了三种不同的方法
方法1
当三角形的底和高已知时。
三角形的面积，A = bh / 2平方单位
其中b和h分别是三角形的底边和高度。
方法2
当给出三角形的三个边的长度时，可以使用海伦公式找到三角形的面积。
因此，三角形的面积是使用以下等式计算的，
其中a，b，c是三角形的边长，而s是半周长
s的值可使用以下公式找到
方法3
如果给出了三角形的顶点，则首先我们必须找到三角形的三个边的长度。可以使用距离公式找到长度。
已知坐标平面中的顶点时查找三角形面积的过程。
我们假设一个三角形PQR，其坐标P，Q和R分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）。
从图中，分别从Q，P和R垂直于x轴绘制三角形PQR的区域，例如QA，PB和RC。
现在，在坐标平面中形成了三个不同的梯形，例如PQAB，PBCR和QACR。
现在，计算所有梯形的面积。
因此，将∆PQR的面积计算为：∆PQR的面积= [梯形PQAB的面积+梯形PBCR的面积]-[梯形QACR的面积] ---（1）
求梯形PQAB的面积
我们知道求梯形面积的公式是
由于梯形的面积=（1/2）（平行边之和）×（它们之间的距离）
梯形的面积PQAB =（1/2）（QA + PB）×AB
QA= y 2
PB = y 1
AB = OB – OA = x 1 – x 2
梯形PQAB的面积=（1/2）（y 1 + y 2）（x 1 – x 2） ---（2）
求梯形PBCR的面积
梯形PBCR的面积=（1/2）（PB + CR）×BC
PB = y 1
CR = y 3
BC = OC – OB = x 3 – x 1
梯形PBCR的面积=（1/2） （y 1 + y 3）（x 3 – x 1） ---（3）
求梯形QACR的面积
梯形QACR的面积=（1/2） （QA + CR）×AC
QA = y 2
CR = y 3
AC = OC – OA = x 3 – x 2
梯形QACR的面积=（1/2）（y 2 + y 3）（x 3 – x 2） ---（4）
将（2），（3）和（4）替换为（1），
∆PQR的面积= （1/2）[（y 1 + y 2）（x 1 – x 2）+（y 1 + y 3）（x 3 – x 1）–（y 2 + y 3）（x 3 – x 2）]
A =（1/2） [x 1（y 2 -y 3）+ x 2（y 3 -y 1）+ x 3（y 1 -y 2）]
特殊情况：
如果三角形的顶点之一是原点，则可以使用以下公式计算三角形的面积。
具有顶点的三角形的面积为（0,0），P（a，b）和Q（c，d）为
A =（1/2）[0（b – d）+ a（d – 0）+ c（0 – b）]
A = （ad – bc）/ 2
如果具有顶点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2） 和R（x 3，y 3）的三角形的面积为零，则（1/2） [x 1（y 2 – y 3）+ x 2（y 3 -y 1）+ x 3（y 1 -y 2）] = 0，并且点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2） 和R（x 3， y 3）什线的。
坐标几何示例中的三角形面积
示例：顶点为A（1、2），B（4、2）和C（3、5）的∆ABC面积是多少？
解：
使用公式，
A =（1/2） [x 1（y 2 -y 3）+ x 2（y 3 -y 1）+ x 3（y 1 -y 2）]
A = （1/2） [1（2 – 5）+ 4（5 – 2）+ 3（2 – 2）]
A =（1/2）[-3 + 12] = 9/2 平方单位。
因此，三角形ABC的面积是 9/2 平方单位。
更新:20210423 104156